Qu'est-ce que la covariance en langage clair?

Qu'est-ce que la covariance en langage clair et comment est-elle liée aux termes dépendance , structure de corrélation et structure de variance-covariance en ce qui concerne les plans à mesures répétées?

La covariance est une mesure de la façon dont les changements dans une variable sont associés aux changements dans une seconde variable. Plus précisément, la covariance mesure le degré auquel deux variables sont associées linéairement. Cependant, il est également souvent utilisé de manière informelle comme mesure générale de la relation monotone entre deux variables. Il existe de nombreuses explications intuitives utiles de la covariance ici .

En ce qui concerne la relation entre la covariance et chacun des termes que vous avez mentionnés:

$[-1,1]$$\pm 1$$0$

$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$0$

(3) La structure de variance / covariance (souvent appelée simplement structure de covariance ) dans les conceptions de mesures répétées fait référence à la structure utilisée pour modéliser le fait que les mesures répétées sur des individus sont potentiellement corrélées (et donc sont dépendantes). entrées dans la matrice de covariance des mesures répétées. Un exemple est la structure de corrélation échangeable à variance constante qui spécifie que chaque mesure répétée a la même variance et que toutes les paires de mesures sont corrélées de manière égale. Un meilleur choix peut être de spécifier une structure de covariance qui nécessite deux mesures éloignées dans le temps pour être moins corrélées (par exempleun modèle autorégressif ). Notez que le terme structure de covariance apparaît plus généralement dans de nombreux types d' analyses multivariées où les observations peuvent être corrélées.

La réponse de Macro est excellente, mais je voudrais ajouter quelque chose sur le lien entre covariance et corrélation. La covariance ne vous dit pas vraiment sur la force de la relation entre les deux variables, contrairement à la corrélation. Par exemple:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Maintenant changeons l'échelle et multiplions x et y par 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Changer l'échelle ne doit pas augmenter la force de la relation. Nous pouvons donc l'ajuster en divisant les covariances par les écarts-types de x et y, ce qui correspond exactement à la définition du coefficient de corrélation.

Dans les deux cas ci-dessus, le coefficient de corrélation entre x et y est 0.98198.