Comment puis-je calculer la statistique de test Pearson pour le manque d'ajustement sur un modèle de régression logistique dans R?

Le rapport de vraisemblance (aka déviance) statistique et test de manque d'ajustement (ou qualité d'ajustement) est assez simple à obtenir pour un modèle de régression logistique (ajustement à l'aide de la fonction) dans R. Cependant, il peut être il est facile de faire en sorte que le nombre de cellules soit suffisamment bas pour que le test ne soit pas fiable. Une façon de vérifier la fiabilité du test de rapport de vraisemblance pour le manque d'ajustement consiste à comparer sa statistique de test et sa valeur P à celles du test de Chi Chi de Pearson (ou ).χ $G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

Ni l' glmobjet ni sa summary()méthode ne rapportent la statistique de test pour le test du chi carré de Pearson pour manque d'ajustement. Dans ma recherche, la seule chose que j'ai trouvée est la chisq.test()fonction (dans le statspackage): sa documentation dit " chisq.testeffectue des tests de table de contingence chi carré et des tests de qualité d'ajustement". Cependant, la documentation est rare sur la façon d'effectuer de tels tests:

Si xest une matrice avec une ligne ou une colonne, ou si xest un vecteur et yn'est pas donné, alors un test de qualité d'ajustement est effectué ( xest traité comme un tableau de contingence unidimensionnel). Les entrées de xdoivent être des entiers non négatifs. Dans ce cas, l'hypothèse testée est de savoir si les probabilités de population sont égales à celles de p, ou sont toutes égales si elle pn'est pas donnée.

J'imagine que vous pourriez utiliser le ycomposant de l' glmobjet pour l' xargument de chisq.test. Cependant, vous ne pouvez pas utiliser le fitted.valuescomposant de l' glmobjet pour l' pargument de chisq.test, car vous obtiendrez une erreur: " probabilities must sum to 1."

Comment puis-je (dans R) au moins calculer la statistique du test Pearson pour le manque d'ajustement sans avoir à parcourir les étapes manuellement?$\chi^2$

La somme des résidus Pearson au carré est exactement égale à la statistique du test Pearson pour manque d'ajustement. Donc, si votre modèle ajusté (c'est-à-dire l' objet) est appelé , le code suivant retournera la statistique de test:$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

Consultez la documentation sur residuals.glmpour plus d'informations, y compris les autres résidus disponibles. Par exemple, le code

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

vous obtiendrez la statistique de test , tout comme celle fournie.$G^2$deviance(logistic.fit)

La statistique de Pearson a une distribution dégénérée et n'est donc pas recommandée en général pour la qualité de l'ajustement du modèle logistique. Je préfère les tests structurés (linéarité, additivité). Si vous voulez un test omnibus, voyez le seul degré de liberté le Cessie - van Houwelingen - Copas - Hosmer test de somme des carrés non pondéré tel qu'implémenté dans la fonction de rmspackage R.residuals.lrm

Merci, je ne savais pas que c'était aussi simple que: somme (résidus (f1, type = "pearson") ^ 2) Cependant, veuillez noter que le résidu Pearsons varie selon qu'il est calculé par groupe de covariables ou par individu. Un exemple simple:

m1 est une matrice (celle-ci est la tête d'une matrice plus grande):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

Lorsque x1-3 sont des prédicteurs, obs est non. observations dans chaque groupe, pi est la probabilité d'appartenance au groupe (prédite à partir de l'équation de régression), lev est l'effet de levier, la diagonale de la matrice du chapeau, yhat le non prédit. (de y = 1) dans le groupe et y le no réel.

Cela vous donnera Pearson par groupe. Notez comment c'est différent si y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

Donc

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

S'il y a un grand nombre de sujets avec des modèles de covariables y = 0, alors le résidu de Pearons sera beaucoup plus grand lorsqu'il est calculé en utilisant la méthode «par groupe» plutôt que la méthode «par individu».

Voir par exemple Hosmer et Lemeshow "Applied Logistic Regression", Wiley, 200.

Vous pouvez également utiliser c_hat(mod)ce qui donnera la même sortie que sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).