Qu'est-ce que la symétrie composée en anglais?

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J'ai récemment réalisé qu'un modèle mixte avec un seul sujet comme facteur aléatoire et les autres facteurs comme facteurs fixes équivaut à une ANOVA lors de la définition de la structure corrélationnelle du modèle mixte sur une symétrie composée.

Par conséquent, j'aimerais savoir ce que signifie la symétrie composée dans le contexte d'une ANOVA mixte (c'est-à-dire, en parcelles divisées), au mieux expliquée en clair.

Outre la symétrie composée lmeoffre d’autres types de structures corrélationnelles, telles que

corSymm matrice de corrélation générale, sans structure supplémentaire.

ou différents types de corrélation spatiale .

Par conséquent, j'ai la question connexe sur quels autres types de structures corrélationnelles peut être souhaitable d'utiliser dans le contexte d'expériences conçues (avec des facteurs inter et intra-sujets)?

Il serait bon que les réponses donnent des références à différentes structures de corrélation.

— Henrik
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Puisqu'il serait difficile pour moi d'expliquer CS simplement en anglais, j'aime bien le chapitre 7 "Examen de la structure de covariance d'erreur à multiniveaux" de Singer / Willett (2003) "Analyse de données longitudinales appliquées". Cela donne un bon aperçu.

— Bernd Weiss le

J'appuie le conseil d'obtenir un bon manuel. Chanteur / Willett est bon; J'aime aussi Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; Le chapitre 8 "Modélisation de la matrice de covariance" contient ces informations spécifiques.

— Aaron - Réintégrer Monica le

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La symétrie composée est essentiellement la structure de corrélation "échangeable", sauf avec une décomposition spécifique de la variance totale. Par exemple, si vous avez un modèle mixte pour le sujet dans la réponse du groupe , , avec uniquement une interception aléatoire par groupe $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

où est le groupe effet aléatoire de variance et est le sujet dans le groupe "erreur de mesure" avec la variance et sont indépendants. Ce modèle spécifie implicitement la matrice de covariance de symétrie composée entre les observations d'un même groupe: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Notez que l'hypothèse de symétrie composée implique que la corrélation entre les membres distincts d'un cluster est . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

En "anglais clair", vous pourriez dire que cette structure de covariance implique que tous les membres distincts d'un cluster sont corrélés de manière égale et que la variation totale, , peut être partitionnée en "partagé" ( dans une grappe), et la composante "non partagée", . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Edit: Pour aider à la compréhension dans le sens "anglais clair", considérons un exemple où les individus sont regroupés au sein de familles de sorte que dénote le sujet dans la réponse de la famille . Dans ce cas, l'hypothèse de symétrie composée signifie que la variation totale de peut être divisée en une variation au sein d' une famille, , et une variation entre familles, . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Macro
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(+1) D'intérêt possible aussi: Une introduction à la sphéricité .

— chl

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γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

Thank you Kyle! Btw, @Jack, the

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$ bit was just a compact way of writing that, if you're talking about the same individual, then you have perfect correlation (i.e. the covariance is equal to the total variance); i.e. you have

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$ en bas de la diagonale et

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$ partout ailleurs. Est-ce que cela clarifie?

— Macro

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La symétrie composée signifie simplement que toutes les variances sont égales et toutes les covariances sont égales. Donc, la même variance et la même covariance sont utilisées pour tous les sujets. Si vous pensez que cela s'applique aux facteurs de votre modèle ANOVA, la symétrie composée est une bonne structure de covariance à utiliser en raison de sa structure simple.

— VW Zhao
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