Étape de mise à jour EKF-SLAM, Kalman Gain devient singulier

J'utilise un EKF pour SLAM et j'ai un problème avec l'étape de mise à jour. J'obtiens un avertissement que K est singulier, rcondévalue à near eps or NaN. Je pense que j'ai tracé le problème à l'inversion de Z. Existe-t-il un moyen de calculer le gain de Kalman sans inverser le dernier terme?

Je ne suis pas sûr à 100% que c'est la cause du problème, j'ai donc également mis tout mon code ici . Le point d'entrée principal est slam2d.

function [ x, P ] = expectation( x, P, lmk_idx, observation)
    % expectation
    r_idx = [1;2;3];
    rl = [r_idx; lmk_idx];

    [e, E_r, E_l] = project(x(r), x(lmk_idx)); 
    E_rl = [E_r E_l];
    E = E_rl * P(rl,rl) * E_rl';

    % innovation
    z = observation - e;
    Z = E;

    % Kalman gain
    K = P(:, rl) * E_rl' * Z^-1;

    % update
    x = x + K * z;
    P = P - K * Z * K';
end


function [y, Y_r, Y_p] = project(r, p)     
    [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r, p);
    [y, Y_pr]   = scan(p_r);
    Y_r = Y_pr * PR_r;
    Y_p = Y_pr * PR_p;    
end


function [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r , p)
    t = r(1:2);
    a = r(3);
    R = [cos(a) -sin(a) ; sin(a) cos(a)];
    p_r = R' * (p - t);
    px = p(1);
    py = p(2);
    x = t(1);
    y = t(2);
    PR_r = [...
        [ -cos(a), -sin(a),   cos(a)*(py - y) - sin(a)*(px - x)]
        [  sin(a), -cos(a), - cos(a)*(px - x) - sin(a)*(py - y)]];
    PR_p = R';    
end


function [y, Y_x] = scan(x)
    px = x(1);
    py = x(2);
    d = sqrt(px^2 + py^2);
    a = atan2(py, px);
    y = [d;a];
    Y_x =[...
    [     px/(px^2 + py^2)^(1/2), py/(px^2 + py^2)^(1/2)]
    [ -py/(px^2*(py^2/px^2 + 1)), 1/(px*(py^2/px^2 + 1))]];
end

Modifications: project(x(r), x(lmk))aurait dû être project(x(r), x(lmk_idx))et est maintenant corrigé ci-dessus.

K devient singulier après un petit moment, mais pas immédiatement. Je pense que c'est environ 20 secondes environ. J'essaierai les changements suggérés par @josh quand je rentrerai ce soir et publierai les résultats.

Mise à jour 1:

$7\ x\ 2$(P(rl,rl) * E_rl') * inv( Z )$5\ x\ 2$

K devient singulier après 4,82 secondes, avec des mesures à 50 Hz (241 pas). En suivant les conseils ici , j'ai essayé K = (P(:, rl) * E_rl')/Zce qui se traduit par 250 étapes avant qu'un avertissement concernant K étant singulier ne soit produit.

Cela me dit que le problème n'est pas avec l'inversion de matrice, mais c'est ailleurs qui cause le problème.

Update 2

Ma boucle principale est (avec un objet robot pour stocker des pointeurs x, P et des points de repère):

for t = 0:sample_time:max_time
    P = robot.P;
    x = robot.x;
    lmks = robot.lmks;
    mapspace = robot.mapspace;

    u = robot.control(t);
    m = robot.measure(t);

    % Added to show eigenvalues at each step
    [val, vec] = eig(P);
    disp('***')
    disp(val)

    %%% Motion/Prediction
    [x, P] = predict(x, P, u, dt);

    %%% Correction
    lids = intersect(m(1,:), lmks(1,:));  % find all observed landmarks
    lids_new = setdiff(m(1,:), lmks(1,:));
    for lid = lids
        % expectation
        idx = find (lmks(1,:) == lid, 1);
        lmk = lmks(2:3, idx);
        mid = m(1,:) == lid;
        yi = m(2:3, mid);

        [x, P] = expectation(x, P, lmk, yi);
    end  %end correction

    %%% New Landmarks

    for id = 1:length(lids_new)
    % if id ~= 0
        lid = lids_new(id);
        lmk = find(lmks(1,:)==false, 1);
        s = find(mapspace, 2);
        if ~isempty(s)
            mapspace(s) = 0;
            lmks(:,lmk) = [lid; s'];
            yi = m(2:3,m(1,:) == lid);

            [x(s), L_r, L_y] = backProject(x(r), yi);

            P(s,:) = L_r * P(r,:);
            P(:,s) = [P(s,:)'; eye(2)];
            P(s,s) = L_r * P(r,r) * L_r';
        end
    end  % end new landmarks

    %%% Save State
    robot.save_state(x, P, mapspace, lmks)
    end  
end

À la fin de cette boucle, je sauvegarde x et P dans le robot, donc je crois que je propage la covariance à chaque itération.

$10^{-2}$

Je viens de voir votre message maintenant et il est peut-être trop tard pour vraiment vous aider ... mais au cas où cela vous intéresserait toujours: je pense avoir identifié votre problème.

Vous écrivez la matrice de covariance de l'innovation de la manière suivante

E = jacobian measure * P * jacobian measure

Cela peut être correct en théorie mais ce qui se passe c'est que si votre algorithme est efficace et surtout si vous travaillez sur une simulation: les incertitudes vont diminuer, surtout dans les directions de votre mesure. Ainsi Eaura tendance à [[0,0][0,0]].

Pour éviter ce problème, vous pouvez ajouter un bruit de mesure correspondant aux incertitudes de la mesure et votre covariance d'innovation devient

E= Jac*P*Jac'+R

où Rest la covariance du bruit de mesure (matrice diagonale où les termes en diagonale sont les carrés de l'écart-type du bruit). Si vous ne voulez pas vraiment tenir compte du bruit, vous pouvez le rendre aussi petit que vous le souhaitez.

J'ajoute également que votre mise à jour de covariance me semble étrange la formule classique est:

P=P - K * jacobian measure * P

Je n'ai jamais vu votre formule écrite ailleurs, je pourrais avoir raison, mais si vous n'en êtes pas sûr, vous devriez la vérifier.

KP$(N_r + N_l)\times(N_r + N_l)$$N_r$$N_l$

K = P(:, rl) * E_rl' * Z^-1

qui je pense devrait être

(P(rl,rl) * E_rl') * inv(Z).

(voir: division matricielle ). Vérifiez la taille de K.

Aussi: Veuillez fournir un peu plus d'informations: devient K-il singulier immédiatement ou seulement après un certain temps?

Cela m'inquiète: project(x(r), x(lmk));puisque lmkn'est pas défini.