Incorporation d'un graphique en tant que collection de tétraèdres intérieurs disjoints

Définissez un maillage en 3D comme une collection connectée de tétraèdres aux intérieurs disjoints (donc les tétraèdres ne partagent que k-faces, ). Étant donné un graphe arbitraire, existe-t-il une procédure efficace pour tester s'il peut être incorporé en tant que maillage? $k \le 2$

Ici, une incorporation est un mappage des sommets du graphique aux points dans et des arêtes aux lignes droites de sorte que les arêtes ne se coupent qu'aux sommets, et les faces ne se coupent qu'aux bords, et aucune face ne se croise à l'intérieur. $R^3$

ds.algorithms graph-theory

— Suresh Venkat
source

Voulez-vous dire des lignes ou des segments de ligne? Veuillez clarifier les deux types d'arêtes: les faces sont dans les tétraèdres et les arêtes que vous avez mentionnées sont dans le graphique ... Vous devez également que toutes les arêtes tétraédriques soient des arêtes de graphique, ou je vais simplement incorporer n'importe quel graphique dans le graphique complet Je reçois des points sur la courbe de moment.

— Jack

Je veux dire des segments de ligne, et oui tous les bords tétraédriques sont des bords de graphique. Je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous entendez par «deux types» d'arêtes.

— Suresh Venkat

G

$G$

G

$G$

@ Jɛ ﬀ E Je pense qu'en fonction de la source de la question, le rendu correct de la question devrait être "Est-ce que G est le 1-squelette d'un maillage". Mais je serais également intéressé par le cas où G est un sous-graphique du 1-squelette. Ainsi, les faces de dimension supérieure ne font pas partie de G, mais l'exigence que l'incorporation soit un maillage valide contraint G. J'espère que cela a du sens.

— Suresh Venkat

$\mathbb{R}^d$ $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$

EDIT: mise à jour. En fait, ma réponse s'applique aux plongements PL. Pour les plongements linéaires, le problème est connu pour être dans PSPACE. Je ne sais pas si quelque chose d'autre est connu.

— Shaun Harker
source

Ah, bonne référence. Je dois y réfléchir un peu plus attentivement, car leur notion d'intégration PL pourrait être un peu plus faible que la notion que je veux (ce qu'ils appellent une intégration «linéaire».

— Suresh Venkat

Oh je vois. Je n'ai pas saisi cette nuance. Zut. Eh bien, j'espère que cela sera utile de toute façon :)

— Shaun Harker