Frapper des cycles impairs

Y a-t-il quelque chose de connu sur le problème suivant? Est-ce que cela a du sens? Comment appelle-t-on ceci? Est-il trivialement équivalent à un autre problème? Quelle est la complexité temporelle?

Étant donné un graphe non orienté (général / planaire / degré borné / etc.) G = (V, E), trouver un sous-ensemble maximal d'arêtes E ', tel que G' = (V, E-E ') est connecté et pour à chaque bord e dans E 'il y a un cycle de longueur impair dans G contenant e, qui ne contient aucun autre bord dans E'. (Je considère uniquement les cycles simples, c'est-à-dire qu'aucun sommet n'apparaît deux fois)

Cela semble similaire à la bipartisation, mais les résultats que j'ai vus sont sur le nombre minimum de sommets / bords à supprimer, alors que je veux le nombre maximum de bords qui peuvent être supprimés.

Par exemple, le graphique suivant:

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

Nous pourrions couper l'un des bords du chemin au milieu, supprimant ainsi tous les cycles impairs. Cependant, nous pouvons faire mieux en supprimant deux bords, un dans la branche supérieure et un dans la branche inférieure.

Une borne supérieure surest la somme des rangs de cycle des composants non bipartites connectés à 2 sommets, car les cycles des arêtes dans sont nécessairement linéairement indépendants. Mais je pense que ce n'est pas serré: le 3-soleil (un graphique planaire externe maximal à six sommets formé à partir d'un cycle de 6 en reliant trois de ses sommets dans un triangle) a le rang de cycle quatre mais la taille maximale de semble être Trois.$|E'|$$E'$$E'$