Quelles preuves spécifiques existe-t-il pour P = RP?

RP est la classe de problèmes décidables par une machine de Turing non déterministe qui se termine en temps polynomial, mais qui est également autorisée en erreur unilatérale. P est la classe habituelle de problèmes décidables par une machine de Turing déterministe qui se termine en temps polynomial.

P = RP découle d'une relation dans la complexité du circuit. Impagliazzo et Wigderson ont montré que P = BPP suit si un problème qui peut être résolu en temps exponentiel déterministe nécessite également des circuits de taille exponentielle (notez que P = BPP implique P = RP). En raison peut-être de ces résultats, certains théoriciens de la complexité semblent penser que les réductions probabilistes peuvent probablement être dérandomisées.

Quelle autre preuve spécifique existe-t-il que P = RP?

L'existence de problèmes dans DTIME (2 ^ O (n)) qui nécessitent des circuits de taille exponentielle pour calculer (ce qui est l'hypothèse dans IW) semble plausible car sinon nous aurions une non-uniformité donnant une accélération sur CHAQUE problème de calcul - qui va complètement à l'encontre de la pensée actuelle qui ne voit pas un écart "trop ​​important" entre la complexité uniforme et non uniforme pour les problèmes "normaux". Cette réflexion vient du fait qu'il y a très peu d'exemples où l'on connaît un algorithme "non uniforme" qui est nettement meilleur que celui connu uniforme (à l'exception de la dérandomisation).

Un autre élément de "preuve" est que, par rapport à un oracle aléatoire, nous avons P = BPP.

Tout résultat concret de dérandomisation prouve que P = BPP. Ainsi, PRIMES en P (Agrawal-Kayal-Saxena'02) en est un bon exemple. Généralement, il y a peu de problèmes naturels dans BPP qui ne sont pas connus pour être dans P (le test d'identité polynomiale est une exception notable.)

Semblable dans l'esprit au résultat que vous mentionnez, Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99 a montré que l'existence de fonctions à sens unique implique l'existence de générateurs pseudo-aléatoires. Bien que cela n'implique pas directement P = BPP sur la base de l'existence de fonctions à sens unique, cela montre que les générateurs pseudo-aléatoires découlent d'hypothèses cryptographiques minimales. Cela peut être considéré comme un autre indice que BPP n'est pas plus puissant que P.

$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

Ce qui précède, bien sûr, parle de dérandomiser les réductions de Turing à temps polynomial randomisé, plutôt que les réductions à plusieurs un en temps polynomial habituelles. Je ne serais pas surpris que l'oracle de Heller puisse être adapté pour donner un ensemble X tel que pour tout Y, Y est exponentiel plusieurs fois réductible à X si Y est RP-réductible à X, mais sans passer par la construction I ne pouvait pas le jurer.

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$