Quel est le nombre maximum de mariages stables pour une instance du problème du mariage stable?

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Problème de mariage stable: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Je suis conscient que pour une instance d'un SMP, de nombreux autres mariages stables sont possibles en dehors de celui retourné par l'algorithme de Gale-Shapley. Cependant, si l'on ne donne que , le nombre d'hommes / femmes, nous posons la question suivante - Peut-on construire une liste de préférences qui donne le nombre maximum de mariages stables? Quelle est la limite supérieure d'un tel nombre? $n$

— asc
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Pour une instance avec hommes et femmes, la borne supérieure triviale est et rien de mieux n'est connu. Pour une borne inférieure, Knuth (1976) donne une famille infinie d'instances avec appariements stables, et Thurber (2002) étend cette famille à tous les . $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— Serge Gaspers
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En fait, je crois que cette famille d'instances (pour des puissances de deux) est due à Irving et Leather et que Knuth a prouvé que la relation de récurrence satisfaite par cette famille est

Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

— gstat

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RW Irving et P. Leather. La complexité du comptage des mariages stables. SIAM Journal on Computing, 15: 655-667,1986

— gstat

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Une limite supérieure sur le nombre maximal de correspondances stables pour une instance de mariage stable est donnée dans ma thèse de maîtrise et elle est également étendue au problème des colocataires stables.La limite est de magnitude et elle peut être montré qu'il est en fait de magnitude $O(n!/2^n)$ . $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Le document est le numéro de thèse 97 à la page http://mpla.math.uoa.gr/msc/

— gstat
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Une limite supérieure exponentielle a été donnée dans Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan, Robbie Weber: une limite supérieure simplement exponentielle sur le nombre maximal de correspondances stables .

— domotorp
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Il est bien connu qu'une instance de hommes / femmes peut avoir un nombre exponentiel ( ) d'appariements stables, mais donner une limite supérieure serrée est toujours ouvert. Voir Encyclopédie des algorithmes http://www.amazon.com/dp/0387307702 $n$ $O(2^n)$

— Snowie
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x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

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Des résultats intéressants sur cette question se trouvent aux pages 24 et 25 du livre: The Stable Marriage Problem de Dan Gusfield et Robert Irving, MIT Press, 1989.

— Joseph Malkevitch
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