En réponse à une autre question, Extensions de la théorie bêta du calcul lambda , Evgenij a offert la réponse:
bêta + la règle {s = t | s et t sont des termes insolubles fermés}
où un terme M est résoluble si nous pouvons trouver une séquence de termes tels que M la demande de leur est égal à moi .
La réponse d'Evgenij donne une théorie équationnelle sur le calcul lambda, mais pas une caractérisée par un système de réduction, c'est-à-dire un ensemble de règles de réécriture confluentes et récursives.
Appelons une équivalence invisible par rapport à une théorie du calcul lambda, un système de réduction qui équivaut à un ensemble non trivial de termes lambda fermés insolubles, mais n'ajoute aucune nouvelle équation impliquant des termes résolubles.
Existe-t-il des équivalences invisibles par rapport à la théorie bêta du calcul lambda?
Postscript Un exemple qui caractérise une équivalence invisible, mais n'est pas confluent. Soit M = (λx.xx) et N = (λx.xxx) , deux termes insolubles. L'ajout de la règle de réécriture de NN à MM induit une équivalence invisible contenant MM = NN , mais a la mauvaise paire critique où NN se réduit à MM et MMN , chacun ayant une réécriture disponible, qui se réécrit pour lui-même.