Extensions de la bêta-théorie du calcul lambda


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La bêta-eta-théorie du lambda-calcul est post-complète. Peut-on ajouter des règles supplémentaires pour étendre la théorie bêta du lambda-calcul afin d'obtenir des théories confluentes autres que la théorie bêta-éta?

Postscript

Cette question a violé ma propre règle selon laquelle les questions devraient expliquer pourquoi le questionneur se soucie.

Cela m'a frappé une nuit, peu de temps avant que ce site ne passe en version bêta privée, parce que l'extensionnalité et le principe du milieu exclu sont liés, la règle ETA est une sorte de règle d'extensionnalité, et il existe des logiques intermédiaires entre la logique intuitionniste et la logique classique, alors il serait intéressant s'il y avait une telle chose comme les théories "intermédiaires eta".

Si je l'avais fait, il aurait été évident que la réponse d'Evgenij soulève un problème évident dans la façon dont j'avais formulé la question, plutôt que d'être ce que je recherchais.

Réponses:


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Oui. Il y a par exemple beta + la règle {s = t | s et t sont des termes fermés insolubles}. Pour autant que je me souvienne, ce n'est pas égal à beta-eta, et est cohérent. Voir mathgate pour une brève description et une référence à Barendregt.


C'est, en effet, une réponse correcte à ma question: beta-eta n'équivaut pas (\ xx x) (\ xx xx) et (\ xx x) (\ x. Xx), bien qu'ils aient le même arbre de Böhm. J'ai mal formulé la question: je recherche des différences observables. Je devrais probablement accepter cela et poser la question que je voulais poser ...
Charles Stewart

J'ai pensé à cette réponse ... cette théorie n'est pas générée par de nouvelles règles (l'insolvabilité est indécidable), et je ne peux penser à aucun ensemble de règles confluentes qui génère une sous-théorie de cette théorie. Mais pour autant que je sache, il peut y en avoir un. Donc, une nouvelle question: cstheory.stackexchange.com/questions/398/…
Charles Stewart

Et ma réponse à cette question montre que l'intuition d'Evgenij était saine et fournit des règles de réécriture combinatoires pour une sous-théorie de cela. Donc accepté.
Charles Stewart
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