Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (question douce)

Le premier terme est utilisé par Hilbert dans son travail de 1928, mais dans le travail ultérieur de Gödel, la même chose est appelée Unvollständigkeitssatz ("théorème d'incomplétude"). Pour les chercheurs allemands actuels en CS, il semble que Unvollständigkeitssatz soit plus couramment utilisé, et Entscheidungsproblem ("problème de décision") est toujours compris, mais pas nécessairement associé à das Halteproblem (qui semble être plus courant après les travaux de Turing sur les automates). En revanche, pour les chercheurs anglais CS, Entscheidungsproblem est généralement le seul mot qu'ils connaissent.

Remarque : les mots ne sont pas les mêmes, et on pourrait faire valoir que la question de Hilbert sur la décision a reçu une réponse négative pour un cas particulier par les déclarations de Gödel sur l' incomplétude , de sorte que l' incomplétude démolit la décision en général.

Fait intéressant, lorsque l'on regarde le Wikipedia allemand, il n'y a pas d'entrée pour Entscheidungsproblem , mais il y en a une pour Gödelscher Unvollständigkeitssatz , et l'entrée sur Hilbert utilise Gödelscher Unvollständigkeitssatz . Lorsque l'on regarde le Wikipedia anglais, on trouve facilement une entrée pour Entscheidungsproblem .

Pourquoi Entscheidungsproblem n'est plus utilisé en allemand?

Les deux mots ne font pas référence à la même chose. Entscheidungsproblem de Hilbert était la question de savoir s'il existe un algorithme qui décide de la vérité universelle des phrases logiques de premier ordre, ce à quoi Turing a répondu négativement dans son célèbre article de 1936 "On Computable Numbers, avec une application au Entscheidungsproblem ". Le mot signifie littéralement problème de décision . Je suppose que le mot n'est plus utilisé car il fait référence à un problème qui a été résolu. En anglais, il peut être encore plus courant en raison de son utilisation importante dans le titre de l'article de Turing.

Gödels Unvollständigkeitssatz est son théorème d'incomplétude, affirmant qu'aucune théorie arithmétique cohérente n'est complète, en particulier, elle ne peut pas prouver sa propre cohérence. Cela a répondu négativement à une question différente de Hilbert, à savoir. le second de ses 23 fameux problèmes, qui devait prouver la cohérence des axiomes de l'arithmétique.