Y a-t-il des algorithmes quantiques améliorés par rapport au SAT classique?

Les algorithmes classiques peuvent résoudre le 3-SAT en temps (randomisé) ou 1,3303 n temps (déterministe). (Référence: Best Upper Bounds on SAT )$1.3071^n$$1.3303^n$

À titre de comparaison, l'utilisation de l'algorithme de Grover sur un ordinateur quantique rechercherait et fournirait une solution en , randomisée. (Cela peut encore nécessiter une certaine connaissance du nombre de solutions possibles ou non, je ne suis pas sûr de la nécessité de ces limites.) C'est clairement nettement pire. Existe-t-il des algorithmes quantiques qui font mieux que les meilleurs algorithmes classiques (ou du moins - presque aussi bons?)$1.414^n$

Bien sûr, les algorithmes classiques pourraient être utilisés sur un ordinateur quantique en supposant un espace de travail suffisant; Je m'interroge sur les algorithmes intrinsèquement quantiques.

Je pense que l'on peut obtenir une limite supérieure non triviale de l'informatique quantique en accélérant les algorithmes randomisés de Schöning pour 3-SAT. L'algorithme de Schöning fonctionne en temps et en utilisant des techniques d'amplification d'amplitude standards , on peut obtenir un algorithme quantique qui fonctionne dans le temps ( 2 / $(4/3)^n$ce qui est nettement plus rapide que l'algorithme classique.$(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

En effet, comme l'a dit wwjohnsmith1, vous pouvez obtenir une accélération de racine carrée sur l'algorithme de Schöning pour 3-SAT, mais aussi plus généralement pour l'algorithme de Schöning pour k-SAT. En fait, de nombreux algorithmes randomisés pour k-SAT peuvent être implémentés quadratiques plus rapidement sur un ordinateur quantique.

$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$$T(n)$$n$$1/T(n)$$O(T(n))$$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

$O(T(n))$$1/T$$O(\sqrt{T})$$O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$