Liste des problèmes théoriques ou algébriques des nombres dans diverses classes de complexité

Je recherche une liste sur la complexité connue ou inconnue de divers problèmes théoriques / algébriques des nombres. Par exemple,

• GCD dans est ouvert,$NC^1$
• l'affacturage en est ouvert,$P$
• le calcul de la cohomologie des faisceaux est -hard$\#P$ ,
• Arora et Barak indique qu'une variante de l' affacturage est -complete (bien que ce n'est pas claire , fondée sur la discussion à une variante NP-complète de l' affacturage. ),$NP$
• Le travail révolutionnaire de Barbulescu et al sur les logarithmes discrets .

Adleman a publié une fois une liste axée sur et mais elle semble obsolète. Mumford a un article sur ce qui est calculable en géométrie algébrique sans égard à la complexité.N $P$$NP$

Quelqu'un connaît-il une liste des découvertes (majeures) depuis que ces listes ont été publiées?

Quels sont les problèmes d'une saveur théorique / algébrique dont les classes de complexité sont peut-être déjà connues (puisque les listes ci-dessus ont été publiées), inconnues mais conjecturées, ou inconnues et non conjecturées?

Certaines voies de problèmes pourraient être des problèmes d'interpolation (univariés ou multivariés, sur divers champs), le théorème du reste chinois, la complexité du comptage de points sur les courbes, etc.

Géométrie algébrique

• $\mathsf{EXPSPACE}$P ¯ V P P S P A C $\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\overline{\mathsf{VP}}$$\mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$

• Il existe plusieurs nouveaux algorithmes ( arXiv ) pour calculer les invariants topologiques de variétés complexes (avec diverses restrictions comme le lissage, etc.). Je crois que pour la plupart d'entre eux, la limite supérieure optimale est toujours ouverte.

• $\mathsf{AM}$$\mathsf{NP}$

• $\mathcal{E}^{d+3}$$d$$\mathcal{E}^{\bullet}$$n$$n$$\mathcal{E}^{n+1}$ces générateurs. Ainsi, la limite supérieure actuelle pour la résolution des singularités n'est peut-être pas loin de la vérité, mais on sait vraiment peu de choses.

Problèmes d'isomorphisme

• $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• $2^{O(n)}|G|$$2^{O(n)}$

• $\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

Autre

• $\mathbb{F}$$\exists \mathbb{F}$$\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

• $\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$$\mathsf{P}$

Ajout d'un peu plus en mettant l'accent sur la théorie de Galois et la théorie de Galois computationnelle (voir la question connexe sur cs.SE ):

$\mathbb{Z}$$\mathbb{P}$

$NP$

reproduit à partir d'une question liée sur MO