En calcul quantique adiabatique (AQC), on code la solution d'un problème d'optimisation à l'état fondamental d'un [problème] hamiltonien . Pour arriver à cet état fondamental, vous commencez dans un état initial (fondamental) facilement refroidissable avec Hamiltonian H i et "recuit" (perturber adiabatiquement) vers H p , c'est-à-dire
où . Détails sur AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1
La chose intéressante à propos de ce problème est d'essayer de comprendre l'écart entre la valeur propre de l'état fondamental et le premier état excité, car cela détermine la complexité du problème. Une chose intéressante à faire serait d'essayer de dire quelque chose sur le comportement de certains types d'hamiltoniens. On peut analyser le spectre d'énergie de petits cas de qubit par simulation pour comprendre la complexité du problème, mais cela devient infaisable très rapidement.
Ce que j'aimerais savoir, c'est s'il existe une façon géométrique ou topologique de voir comment certains Hamiltoniens se comportent. Quelqu'un a mentionné que la forme ci-dessus pouvait être considérée comme une homotopie (si les fonctions scalaires étaient généralisées aux opérateurs), mais je ne connais pas bien les mathématiques de niveau supérieur, donc je ne suis pas sûr de ce que cela implique ou de ce que je pourrais faire avec ça.
Il pourrait être utile de mentionner que les hamiltoniens sont généralement des hamiltoniens de verre spinning Ising (du moins, c'est ce que est). Je ne connais pas bien non plus la littérature en mécanique statistique avancée, donc cela peut être une autre avenue.
Je me demandais si quelqu'un pouvait fournir des explications à ce sujet, ou au moins fournir des références, des mots clés, etc. intéressants.