Pourquoi la conjecture log-rank utilise-t-elle le rang sur les réels?

Dans la complexité de la communication, la conjecture log-rank déclare que

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

Où est la complexité de communication de et est le rang de (sous forme de matrice) sur les réels. $cc(M)$ $M(x,y)$ $rk(M)$ $M$

Cependant, lorsque vous utilisez simplement la méthode de classement pour réduire la limite vous pouvez utiliser sur n'importe quel champ qui vous convient. Pourquoi la conjecture log-rank se limite-t-elle à rk sur les réels? La conjecture est-elle résolue pour sur des champs de caractéristique non nulle? Sinon, est-ce intéressant ou y a-t-il quelque chose de spécial à propos de sur ? $cc(M)$ $rk$ $rk$ $rk$ $\mathbb{R}$

— Artem Kaznatcheev
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BTW Je pense que vous devriez limiter

à être binaire, sinon vous pouvez créer des contre-exemples triviaux.

M

$M$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Que voulez - vous dire par contre - triviale si

est pas

(je crois que vous dire sur reals)?

M

$M$

0 / 1

$0/1$

— T ....

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

$\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— Sasho Nikolov
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