Considérez le problème de comptage suivant (ou le problème de décision associé): Étant donné deux entiers positifs codés en binaire, calculez leur plus grand commun diviseur (gcd). Quelle est la plus petite classe de complexité dans laquelle ce problème est contenu? Pouvez-vous fournir une référence?
Dans cette question, je ne m'intéresse pas principalement aux limites asymptotiques du temps d'exécution, mais plutôt aux classes de complexité. Le problème est en AC? Peut-on prouver qu'il ne ment pas en AC0? Quelles sont les autres classes de complexité à l'intérieur de P qui sont pertinentes ici?
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@ Joe: Mon interprétation est que le demandeur est intéressé à savoir si la langue {(x, y, i) | le i-ème bit de gcd (x, y) est 1} est dans NC, AC0, etc., mais une clarification par le demandeur serait utile.
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Tsuyoshi Ito
Oui, le libellé de Tsuyoshi sur le problème de la décision est ce que j'avais en tête - désolé pour l'ambiguïté. Cependant, veuillez ne pas vous concentrer sur les classes de complexité que j'ai suggérées, car je ne sais tout simplement pas quelles classes de complexité sont pertinentes ici. Je suis curieux de savoir quelle classe de complexité non triviale est un sous-ensemble de P (ou FP, resp.) Contenant gcd.
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Felix Breuer
Je suis curieux du cas des nombres entiers gaussiens. Les recherches Google rapides montrent des moyens d’adapter l’algorithme euclidien normal, mais aucune d’entre elles ne discute de la relation entre les nombres naturels et les entiers gaussiens. Un algorithme gcd sur les nombres naturels nous donne-t-il un algorithme sur les entiers gaussiens avec la même complexité? (Je n'ai pas d'application, c'est de la pure curiosité.) En outre, existe-t-il des algorithmes efficaces randomisés pour calculer GCD avec des durées de fonctionnement inférieures?
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Ross Snider
Lien corrigé: mathoverflow.net/questions/44684/… . Merci pour l'avertissement, Kaveh.
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Zsbán Ambrus