Complexité de la recherche d'un séparateur de graphe avec une propriété donnée

Existe-t-il des résultats connus sur la complexité de trouver un séparateur (de toute taille) satisfaisant une propriété donnée?

Je sais qu'un séparateur clique est facile à trouver (temps polynomial) et je sais aussi que de nombreux articles considèrent le problème de trouver de petits séparateurs ou des séparateurs qui laissent des composants connectés de taille au plus une fraction de la taille du graphique d'origine. Mais que faire si l'on a besoin d'un séparateur avec d'autres propriétés, disons, un séparateur cubique, bipartite ou à 2 connexions? Il est également facile de créer des propriétés qui sont difficiles à déterminer par NP, il serait donc intéressant de faire la distinction entre les cas P et NPC.

Edit: Quelqu'un (qui n'est pas un utilisateur de ce site) vient de me dire que le problème est polynomial si la propriété est "a un sommet universel" et NP-complete si la propriété est "induit un ensemble indépendant" ou "induit un complet graphique bipartite ".

Notre papier:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

montre que beaucoup de ces problèmes sont traitables à paramètres fixes, c'est-à-dire que nous pouvons décider dans le temps f (k) * O (n + m) s'il existe un st séparateur de taille k. Cela est vrai par exemple pour le problème de trouver un séparateur st connecté, ou un séparateur qui est un ensemble indépendant, ou un séparateur qui induit un graphe bipartite. Un article à paraître aborde le problème de la recherche d'un séparateur st à 2 connexions.

Il est également difficile de déterminer si un graphique a une coupure qui induit un graphique déconnecté , ou un graphique avec exactement k composants pour tout k> = 2 . En revanche, la coupe connectée est facile (c'est-à-dire k = 1).