Problème de décision de décomposition à Hamilton

Soit un graphe non orienté. Une décomposition de en sous-ensembles disjoints est appelée une décomposition de Hamilton de si le sous-graphe induit par chaque ensemble est soit un graphe de Hamilton, soit un seul bord avec .V V $G=(V,E)$$V$$V_i$V i | V i | = $G$$V_i$$|V_i|=2$

Exemple : Le graphe bipartite complet possède une décomposition de Hamilton si et seulement si m = $K_{m,n}$$m=n$ .

Je recherche un algorithme qui décide si un graphe donné possède une décomposition de Hamilton. Ce problème de décision est-il NP-complet? Sinon, comment trouver une telle décomposition?

Remarque : Dans la littérature, une décomposition de Hamilton désigne souvent une décomposition des bords de telle que les sous-graphes induits sont Hamilton. En revanche je m'intéresse à une décomposition des sommets.$E$$G$

Si nous demandons que chaque , alors c'est le problème à 2 facteurs, voir le livre Combinatorial Optimization de Schrijver. Si vous autorisez , alors nous pouvons résoudre ce problème en remplaçant chaque bord non orienté par deux orientés et en calculant ce qu'on appelle une couverture de cycle. Cela peut être fait en temps polynomial par réduction à l'appariement bipartite.| V i | = $|V_i| \ge 3$$|V_i| = 2$