Déterminer le nombre minimum de pesées de pièces

Dans l'étude sur deux problèmes de théorie de l'information , Erdõs et Rényi donnent des limites inférieures sur le nombre minimum de pesées à faire pour déterminer le nombre de fausses pièces dans un ensemble de pièces.$n$

Plus formellement:

Les fausses pièces ont un poids plus petit que les bonnes pièces; les poids et b < a des pièces de monnaie droite et fausse sont connus. Une échelle est donnée au moyen de laquelle n'importe quel nombre ≤ n de pièces peut être pesé ensemble. Ainsi, si nous sélectionnons un sous-ensemble arbitraire des pièces et les assemblons sur la balance, alors la balance nous montre le poids total de ces pièces, à partir duquel il est facile de calculer le nombre de fausses pièces parmi celles pesées. La question est de savoir quel est le nombre minimal, A ( n ) de pesées au moyen desquelles les pièces justes et fausses peuvent être séparées?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

La borne inférieure triviale qu'ils fournissent initialement est:

.$n / \log_2 (n + 1)$

Ce n'est pas difficile de voir pourquoi à travers divers arguments théoriques de l'information ou combinatoires. Le problème est de savoir comment construire de tels ensembles pour faire ces pesées? Existe-t-il des algorithmes qui utilisent une preuve constructive pour atteindre ces limites inférieures sans s'appuyer sur le hasard? Existe-t-il des algorithmes randomisés qui atteignent ces limites?

J'ai jeté un coup d'œil à ce document , et il semble que la réponse à votre question soit oui (c'est-à-dire - pas besoin de randomisation). De plus, la section Introduction passe en revue les algorithmes précédents, les limites inférieures de la théorie de l'information, etc.