L'informatique matrices

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Optimisation automatisée de la multiplication vectorielle matricielle 0-1

Question: Existe-t-il une procédure ou une théorie établie pour générer du code qui applique efficacement une multiplication matrice-vecteur, lorsque la matrice est dense et remplie uniquement de zéros et de uns? Idéalement, le code optimisé utiliserait systématiquement les informations précédemment calculées pour réduire le travail en double. En d'autres termes, …

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Idée commune dans la multiplication de Karatsuba, Gauss et Strassen

Les identités utilisées dans les algorithmes de multiplication par Karatsuba (entiers) Gauss (nombres complexes) Strassen (matrices) semblent très proches. Existe-t-il un cadre abstrait / généralisation commun?

19 algorithms matrices

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Existe-t-il des algorithmes d'exponentiation à matrice parallèle plus efficaces que la multiplication séquentielle?

Il faut trouver la puissance (entier positif) de la matrice des nombres réels. Il existe de nombreux algorithmes de multiplication matricielle efficaces (par exemple, certains algorithmes parallèles sont ceux de Cannon, DNS ), mais existe-t-il des algorithmes qui sont exactement destinés à trouver la puissance de la matrice et qui …

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Trouver une commande optimale

J'ai rencontré ce problème et j'ai du mal à trouver un moyen de l'aborder. Toutes les pensées seraient grandement appréciées! Supposons que l'on nous donne une matrice , par exemple,{ - 1 , 0 , 1 }n × k {−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1- 10- 11001- 101010000010- …

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Compter les îles dans les matrices booléennes

Étant donné une matrice booléenne , soit entrées représentent la mer et entrées représentent la terre. Définissez un îlot comme verticalement ou horizontalement (mais pas en diagonale) adjacent entrées.X 0 1 1n×mn×mn \times mXX\mathrm X000111111 La question initiale était de compter le nombre d'îles dans une matrice donnée. L'auteur a …

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Complexité de recherche de pics 2D (MIT OCW 6.006)

Dans une vidéo de récitation pour MIT OCW 6.006 à 43:30, Étant donné une matrice avec colonnes et lignes, l'algorithme de recherche de pics 2D, où un pic est une valeur supérieure ou égale à ses voisins adjacents, a été décrit comme suit:m × nm×nm \times nm nUNEAAmmmnnn Remarque: S'il …

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Le moyen le plus rapide de résoudre un système d'équations linéaires

Je dois résoudre un système de jusqu'à 10000 équations avec 10000 inconnues le plus rapidement possible (de préférence en quelques secondes). Je sais que l'élimination gaussienne est trop lente pour cela, alors quel algorithme convient à cette tâche? Tous les coefficients et constantes sont des entiers non négatifs modulo p …

8 algorithms linear-algebra matrices numerical-algorithms

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Base minimale pour un ensemble de vecteurs binaires utilisant XOR

Je serais surpris si ce n'était pas un problème bien étudié, mais je ne sais pas quoi chercher d'autre à ce stade: on vous donne un ensemble de -vecteurs binaires . Le problème est de trouver un autre ensemble de vecteurs binaires , avec une taille minimale, de sorte que …

8 complexity-theory arithmetic matrices linear-algebra

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Trouver un nombre minimum de 1 pour que la matrice se compose d'une région connectée de 1

Soit une matrice . Nous disons que deux entrées sont voisines si elles sont adjacentes horizontalement ou verticalement, et les deux entrées sont à . On veut trouver un nombre minimum de à ajouter, donc chaque peut atteindre un autre à travers une séquence de voisins.MMM(0,1)(0,1)(0, 1)111111111 Exemple: 100 000 …

8 algorithms graph-theory matrices

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