Dureté d'approximation des programmes entiers 0-1

Étant donné un programme entier (binaire) de la forme: $0,1$

\begin{array}{lll} min & f (x) \\ s.t. & A x = b \\ x_{i} \geq 0 & \forall i \\ x_{i} \in {0, 1} & \forall i \end{array}

$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$

Notez que la taille de n'est pas fixée dans l'une ou l'autre dimension. $A$

Je crois que ce problème s'est révélé difficile à estimer (fortement -Complet) par Garey & Johnson . Si c'est le cas, est-ce toujours le cas lorsque ont des entrées binaires et est une fonction linéaire ( )? ${\sf NP}$ $A, b$ $f(x)$ $f(x) = \sum_i c_i x_i$

— Jonas Anderson
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«Difficile à approximer» et «fortement NP-complet» sont deux notions différentes.

— Tsuyoshi Ito

La réponse à ta question est oui.

Un 3SAT sur trois est NP-complet. En regardant la réduction, il hérite de la dureté APX de 3SAT. Vous pouvez formuler un 3SAT un sur trois en tant que programme d'entier binaire avec des entrées binaires, donc votre problème est difficile pour APX.

— Yuval Filmus
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