Questions marquées «slutsky-theorem»

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Le théorème de Slutsky est-il toujours valide lorsque deux séquences convergent toutes les deux vers une variable aléatoire non dégénérée?
Je suis confus au sujet de certains détails sur le théorème de Slutsky : Soit , deux séquences d'éléments aléatoires scalaires / vectoriels / matriciels.{Xn}{Xn}\{X_n\}{Yn}{Yn}\{Y_n\} Si converge en distribution vers un élément aléatoire et converge en probabilité vers une constante , alors condition que soit inversible, où dénote la convergence …
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Quand et impliquent-ils ?
La question: Xn→dXXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X etYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y Je sais que cela ne tient pas en général; Le théorème de Slutsky ne s'applique que lorsqu'une ou les deux convergences sont probables. Cependant, y at - il des cas où il ne cale? Par exemple, si les séquences et sont indépendantes.XnXnX_nYnYnY_n
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