Test de surdispersion dans la régression logistique

R in Action (Kabacoff, 2011) suggère la routine suivante pour tester la surdispersion dans une régression logistique:

Ajuster la régression logistique en utilisant la distribution binomiale:

model_binom <- glm(Species=="versicolor" ~ Sepal.Width,
                   family=binomial(), data=iris)

Ajuster la régression logistique en utilisant la distribution quasibinomiale:

model_overdispersed <- glm(Species=="versicolor" ~ Sepal.Width, 
                           family=quasibinomial(), data=iris)

Utilisez le chi carré pour tester la surdispersion:

pchisq(summary(model_overdispersed)$dispersion * model_binom$df.residual, 
       model_binom$df.residual, lower = F)
# [1] 0.7949171

Quelqu'un pourrait-il expliquer comment et pourquoi la distribution du chi carré est utilisée pour tester la surdispersion ici? La valeur de p est de 0,79 - comment cela montre-t-il que la surdispersion n'est pas un problème dans le modèle de distribution binomiale?

L'approche décrite nécessite des calculs inutiles. La statistique de test est juste

sum(residuals(model_binom, type = "deviance")^2)

C'est exactement égal au Pearson $\chi^2$ tester la statistique pour le manque d'ajustement, donc elle a une distribution chi carré.

La surdispersion en tant que telle ne s'applique pas aux données de Bernoulli. Grande valeur de$\chi^2$pourrait indiquer un manque de covariables ou de pouvoirs, ou des termes d'interactions, ou les données devraient être regroupées. Une valeur de p de 0,79 indique que le test n'a trouvé aucun problème.