Pourquoi utiliser un modèle de correction d'erreur vectorielle?

Je suis confus au sujet du modèle de correction d'erreur vectorielle ( VECM ).

Contexte technique:
VECM offre la possibilité d'appliquer le modèle vectoriel autorégressif ( VAR ) à des séries temporelles multivariées intégrées. Dans les manuels, ils citent certains problèmes d'application d'un VAR aux séries chronologiques intégrées, dont le plus important est la régression dite parasite (les statistiques t sont très significatives et R ^ 2 est élevé bien qu'il n'y ait pas de relation entre les variables).

Le processus d'estimation du VECM comprend grosso modo les trois étapes suivantes, dont la confusion est pour moi la première:

1. Spécification et estimation d'un modèle VAR pour la série temporelle multivariée intégrée

2. Calculer les tests du rapport de vraisemblance pour déterminer le nombre de relations de cointégration

3. Après avoir déterminé le nombre de cointégrations, estimer le VECM

Dans la première étape, on estime un modèle VAR avec un nombre approprié de retards (en utilisant la qualité habituelle des critères d'ajustement) puis vérifie si les résidus correspondent aux hypothèses du modèle, à savoir l'absence de corrélation sérielle et d'hétéroscédasticité et que les résidus sont normalement distribués . Ainsi, on vérifie si le modèle VAR décrit correctement la série temporelle multivariée, et on ne passe à d'autres étapes que si c'est le cas.

Et maintenant à ma question: si le modèle VAR décrit bien les données, pourquoi ai-je besoin du VECM ? Si mon objectif est de générer des prévisions , ne suffit-il pas d'estimer un VAR et de vérifier les hypothèses, et si elles sont remplies, alors il suffit d'utiliser ce modèle?

Le principal avantage du VECM est qu'il a une bonne interprétation avec des équations à long terme et à court terme.

En théorie, le VECM n'est qu'une représentation du VAR cointégré. Cette représentation est une gracieuseté du théorème de représentation de Granger. Donc, si vous avez co-intégré VAR, il a une représentation VECM et vice versa.

En pratique, vous devez déterminer le nombre de relations de cointégration. Lorsque vous fixez ce nombre, vous limitez certains coefficients du modèle VAR. L'avantage de VECM par rapport à VAR (que vous estimez ignorer VECM) est que le VAR résultant de la représentation VECM a des estimations de coefficient plus efficaces.

Je suis d'accord avec mpiktas que le plus grand intérêt d'un VECM réside dans l'interprétation du résultat, en introduisant des concepts tels que la relation à long terme entre les variables, et le concept associé de correction d'erreur, alors que l'on étudie comment les écarts par rapport au long terme sont "corrigée". En plus de cela, en effet, si votre modèle est correctement spécifié, les estimations VECM seront plus efficaces (car un VECM a une représentation VAR restreinte, alors que l'estimation directe de VAR ne prendrait pas cela en compte).

Cependant, si vous êtes uniquement intéressé par la prévision, comme cela semble être le cas, vous pourriez ne pas être intéressé par ces aspects du VECM. En outre, la détermination du rang de cointégration approprié et l'estimation de ces valeurs pourraient induire de petites inexactitudes dans l'échantillon, de sorte que, même si le vrai modèle était un VECM, l'utilisation d'un VAR pour la prévision pourrait être meilleure. Enfin, il y a la question de l'horizon de la prévision qui vous intéresse, qui influence le choix du modèle (quel que soit le «vrai» modèle). Si je me souviens bien, il y a des résultats contradictoires dans la littérature, Hoffman et Rasche disant que les avantages du VECM n'apparaissent qu'à un horizon long, mais Christoffersen et Diebold affirmant que vous êtes d'accord avec un VAR à long terme ...

La littérature (sans consensus clair) commencerait par:

• Peter F. Christoffersen et Francis X. Diebold, Cointegration and Long-Horizon Forecasting, Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 16, n ° 4 (oct., 1998), pp. 450-458
• Engle, Yoo (1987) Forecasting and Testing In Co-Integrated Systems, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Assessing Forecast Performance In A Cointegrated System, Journal Of Applied Econometrics, VOL. 11.495-517 (1996)

Enfin, il y a un traitement approfondi (mais pas très clair à mon avis), une discussion de votre question dans le Handbook of Forecasting, chapitre 11, Forecasting With Trending Data, Elliott.

Ma compréhension peut être incorrecte, mais ce n'est pas la première étape qui consiste simplement à ajuster une régression entre les séries temporelles à l'aide d'OLS - et cela vous montre si les séries temporelles sont vraiment cointégrées (si les résidus de cette régression sont stationnaires). Mais alors la cointégration est une sorte de relation à long terme entre les séries chronologiques et vos résidus, bien que stationnaire puisse toujours avoir une structure d'autocorrélation à court terme que vous pouvez exploiter pour s'adapter à un meilleur modèle et obtenir de meilleures prévisions et ce "long terme + court terme "modèle est VECM. Donc, si vous n'avez besoin que d'une relation à long terme, vous pouvez vous arrêter à la première étape et utiliser uniquement une relation de cointégration.

Nous pouvons sélectionner des modèles de séries chronologiques selon que les données sont stationnaires.

Vous ne pouvez pas utiliser VAR si les variables dépendantes ne sont pas stationnaires (ce serait une régression parasite). Pour résoudre ces problèmes, nous devons tester si les variables sont cointégrées. Dans ce cas, si nous avons une variable I (1), ou si toutes les variables dépendantes sont cointégrées au même niveau, vous pouvez faire du VECM.

Ce que j'ai observé dans VAR, c'est qu'il est utilisé pour capturer la relation à court terme entre les variables utilisées tandis que VECM teste la relation à long terme. Par exemple, dans un sujet où un choc est appliqué, je pense que la technique d'estimation appropriée devrait être VAR. Pendant ce temps, lors du test à travers le processus de racine unitaire, de co-intégration, VAR et VECM, si la racine unitaire a confirmé que toutes les variables étaient de nature I (1), vous pouvez procéder à la co-intégration et après avoir testé la co-intégration et le résultat a confirmé que les variables sont cointégrées, ce qui signifie qu'il existe une relation à long terme entre les variables, vous pouvez alors passer à VECM, mais si vous préférez le VAR.

Une description que j'ai trouvée ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) dit:

Un modèle de correction d'erreur vectorielle (VEC) est un VAR restreint qui a des restrictions de cointégration intégrées dans la spécification, de sorte qu'il est conçu pour être utilisé avec des séries non stationnaires qui sont connues pour être cointégrées. La spécification VEC restreint le comportement à long terme des variables endogènes pour converger vers leurs relations de cointégration tout en permettant un large éventail de dynamiques à court terme. Le terme de cointégration est connu sous le nom de terme de correction d'erreur car l'écart par rapport à l'équilibre à long terme est corrigé progressivement par une série d'ajustements partiels à court terme.

Ce qui semble impliquer qu'un VEC est plus subtil / flexible que d'utiliser simplement un VAR sur des données de première différence.

Si quelqu'un apparaît ici avec la même question, voici la réponse pourquoi on a besoin de VECM au lieu de VAR. Si vos données ne sont pas stationnaires (données financières + certaines macro-variables), vous ne pouvez pas prévoir avec VAR car il suppose la stationnarité, donc MLE (ou OLS dans ce cas) produira des prévisions qui signifient revenir rapidement. VECM peut gérer ce problème. (les séries différenciées n'aideraient pas)

Comme cela a été souligné à juste titre dans les articles précédents, A VECM vous permet d'utiliser des données non stationnaires (mais cointégrées) pour l'interprétation. Cela permet de conserver les informations pertinentes dans les données (qui autrement seraient manquées lors de la différenciation des mêmes)