Cotes et rapports de cotes dans la régression logistique

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J'ai des difficultés à comprendre une explication de régression logistique. La régression logistique se situe entre la température et les poissons qui meurent ou ne meurent pas.

La pente d'une régression logistique est de 1,76. Ensuite, les chances que les poissons meurent augmentent d'un facteur exp (1,76) = 5,8. En d'autres termes, les chances que les poissons meurent augmentent d'un facteur 5,8 pour chaque changement de température de 1 degré Celsius.

Étant donné que 50% des poissons meurent en 2012, une augmentation de 1 degré Celsius de la température de 2012 porterait l'occurrence de la filière à 82%.
Une augmentation de 2 degrés Celsius par rapport à la température de 2012 porterait le taux de mortalité des poissons à 97%.
Une augmentation de 3 degrés Celsius -> 100% de poissons meurent.

Comment calculons-nous 1, 2 et 3? (82%, 97% et 100%)

logistic odds-ratio odds

— Eddie
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Déjà répondu ici .

— Scortchi - Réintégrer Monica

Merci beaucoup pour les réponses intéressantes à ce post. J'aimerais utiliser ces calculs dans mes recherches. Connaissez-vous une référence bibliographique spécifique que je pourrais utiliser pour sauvegarder les explications affichées ici? Best, Mikel

— Mikel Jimenez

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La cote n'est pas la même que la probabilité. La cote est le nombre de «succès» (décès) par «échec» (continuer à vivre), tandis que la probabilité est la proportion de «succès». Je trouve instructif de comparer la façon dont on pourrait estimer ces deux: une estimation de la chance serait le rapport du nombre de succès sur le nombre d'échecs, tandis qu'une estimation de la probabilité serait le rapport du nombre de succès sur la nombre total d'observations.

$p$ $o$ $o=\frac{p}{1-p}$ $p = \frac{o}{1+o}$

Revenons donc à votre exemple:

$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
$5.8^2=33.6$ $\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
$1\times 5.8^3\approx195$ $\frac{195}{1+195}\approx.99$

— Maarten Buis
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Serait-ce un résultat différent si la probabilité de base est de 57% (mourir) et 43% (pas de mourir)? Je me demande simplement parce qu'il semble que les chances soient les mêmes, même si la probabilité de base est différente. Suis-je en train de manquer quelque chose?

— Eddie

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\frac{.57}{1 - .57} \approx 1.33

$\frac{.57}{1-.57} \approx 1.33$

1.33 \times 5.8 \approx 7.7

$1.33 \times 5.8 \approx 7.7$

\frac{7.7}{1 + 7.7} \approx .89

$\frac{7.7}{1+7.7} \approx .89$

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Il est important de faire une distinction entre les cotes et les rapports de cotes. La cote est le nombre attendu de succès par échec, tandis que le rapport de cotes est un rapport de cotes, donc un facteur par lequel les cotes sont multipliées pour un changement d'unité dans une variable explicative.

— Maarten Buis

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$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$ $a$ $\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$ $a$ $\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$ $\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$ $0.5/(0.5-1)=1$ $5.8\times 1$ $5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$ $33.78/(33.78+1)\approx 0.971$ $196.37/(196.37+1)\approx 0.995$

— COOLSerdash
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