Pourquoi les modèles de séries chronologiques MA (q) sont-ils appelés «moyennes mobiles»?

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Quand je lis "moyenne mobile" par rapport à une série chronologique, je pense quelque chose comme , ou peut-être une pondérée moyenne comme . (Je réalise que ce sont en fait des modèles AR (3), mais ce sont les choses auxquelles mon cerveau se lance.) Pourquoi les modèles de modèles MA (q) sont-ils des formules de termes d'erreur, ou "innovations"? Qu'est-ce que a à voir avec une moyenne mobile? Je sens que je manque une intuition évidente. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Statistiques newb
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Pankratz (1983) , à la page 48, note de bas de page:

Le libellé "moyenne mobile" est techniquement incorrect dans la mesure où les coefficients d'AM peuvent être négatifs et ne pas correspondre à l'unité. Cette étiquette est utilisée par convention.

Box et Jenkins (1976) disent aussi quelque chose de similaire. À la page 10:

Le nom "moyenne mobile" est quelque peu trompeur car les poids , qui multiplient les , ne nécessitent pas l'unité totale ni besoin que ce soit positif. Cependant, cette nomenclature est d'usage courant et nous l'utilisons donc. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

J'espère que ça aide.

— Graeme Walsh
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Merci. Cela me prend de "le nom est un mystère" à "le nom est inexact", mais ne me mène pas aussi loin que "le nom est arbitraire". Je serais plus à l'aise avec ce dernier. Je ne comprends toujours pas pourquoi on l'appelle moyenne mobile plutôt qu'égale, par exemple, erreur régressive.

— Statistiques newb

2

J'ai vérifié Box et Jenkins (1976) et trouvé qu'ils disent la même chose que Pankratz (1983). Je dois dire que j'ai eu des moments de confusion en passant de la lecture de "moyenne mobile" dans la littérature d'analyse de séries chronologiques à la "moyenne mobile" dans la littérature d'analyse technique! Ce serait bien de savoir qui a fait la première référence à ce terme. Suivez ces informations et vous obtiendrez peut-être le "pourquoi" de la réponse que vous recherchez.

— Graeme Walsh

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@Statsnewb Mise à jour: Selon Spanos "Les fondements statistiques de la modélisation économétrique" (1986), l'article de Slutsky de 1927 "La sommation des causes aléatoires en tant que source de processus cycliques" a donné naissance au modèle de la moyenne mobile (MA). Cela dit, il ne semble pas que ce soit la source du terme "moyenne mobile" puisque Slutsky utilise le terme "sommation mobile". Un pas de plus pour trouver celui-ci! :)

— Graeme Walsh

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Si vous regardez un processus d'AMM à moyenne nulle:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

vous pourriez alors considérer le côté droit comme une moyenne mobile pondérée des termes , mais où les poids ne totalisent pas 1. $\varepsilon$

Par exemple, Hyndman et Athanasopoulos (2013) [1] disent:

Notez que chaque valeur de peut être considérée comme une moyenne mobile pondérée des dernières erreurs de prévision. $y_t$

Des explications similaires du terme peuvent être trouvées dans de nombreux autres endroits. (Malgré la popularité de cette explication, je ne sais pas pour autant qu'il s'agisse de l'origine du terme; par exemple, il existait peut-être à l'origine un lien entre le modèle et le lissage à la moyenne mobile.)

Notez que Graeme Walsh souligne dans les commentaires ci-dessus que cela pourrait provenir de Slutsky (1927) " La somme de causes aléatoires en tant que source de processus cycliques "

[1] Hyndman, RJ et Athanasopoulos, G. (2013) Prévisions: principes et pratique. Section 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Consulté le 22 septembre 2013.

— Glen_b
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