Interprétation des termes d'interaction dans la régression logit avec des variables catégorielles

J'ai des données d'une expérience d'enquête dans laquelle les répondants ont été assignés au hasard à l'un des quatre groupes:

> summary(df$Group)
       Control     Treatment1     Treatment2     Treatment3 
            59             63             62             66 

Bien que les trois groupes de traitement varient légèrement dans le stimulus appliqué, la principale distinction qui m'importe est entre les groupes de contrôle et de traitement. J'ai donc défini une variable fictive Control:

> summary(df$Control)
     TRUE FALSE 
       59   191 

Dans l'enquête, les répondants ont été invités (entre autres) à choisir laquelle des deux choses ils préféraient:

> summary(df$Prefer)
      A   B  NA's 
    152  93   5 

Ensuite, après avoir reçu des stimuli déterminés par leur groupe de traitement (et aucun s'ils faisaient partie du groupe témoin), les répondants devaient choisir entre les deux mêmes choses:

> summary(df$Choice)
  A    B 
149  101 

Je veux savoir si le fait d'être dans l'un des trois groupes de traitement a eu un effet sur le choix que les répondants ont fait dans cette dernière question. Mon hypothèse est que les répondants qui ont reçu un traitement sont plus susceptibles de choisir Aque B.

Étant donné que je travaille avec des données catégorielles, j'ai décidé d'utiliser une régression logit (n'hésitez pas à carilloner si vous pensez que c'est incorrect). Étant donné que les répondants ont été attribués au hasard, j'ai l'impression que je ne devrais pas nécessairement avoir besoin de contrôler d'autres variables (par exemple, les données démographiques), donc je les ai laissées de côté pour cette question. Mon premier modèle était simplement le suivant:

> x0 <- glm(Product ~ Control + Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x0)

Call:
glm(formula = Choice ~ Control + Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.8366  -0.5850  -0.5850   0.7663   1.9235  

Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)           1.4819     0.3829   3.871 0.000109 ***
ControlFALSE         -0.4068     0.3760  -1.082 0.279224    
PreferA              -2.7538     0.3269  -8.424  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 239.69  on 242  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 245.69

Number of Fisher Scoring iterations: 4

J'ai l'impression que l'interception étant statistiquement significative n'est pas quelque chose qui a un sens interprétable. J'ai pensé que je devrais peut-être inclure un terme d'interaction comme suit:

> x1 <- glm(Choice ~ Control + Prefer + Control:Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x1)

Call:
glm(formula = Product ~ Control + Prefer + Control:Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.5211  -0.6424  -0.5003   0.8519   2.0688  

Coefficients:
                                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)                         3.135      1.021   3.070  0.00214 ** 
ControlFALSE                       -2.309      1.054  -2.190  0.02853 *  
PreferA                            -5.150      1.152  -4.472 7.75e-06 ***
ControlFALSE:PreferA                2.850      1.204   2.367  0.01795 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 231.27  on 241  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 239.27

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Maintenant, le statut des répondants comme dans un groupe de traitement a l'effet attendu. Était-ce un ensemble d'étapes valide? Comment interpréter le terme d'interaction ControlFALSE:PreferA? Les autres coefficients sont-ils toujours les cotes logarithmiques?

Je suppose que PreferA = 1 lorsque l'on préfère A et 0 sinon et que ControlFALSE = 1 lorsqu'il est traité et 0 lorsque le contrôle.

La probabilité de préférer A lorsqu'une personne ne l'a pas fait auparavant et n'a pas reçu de traitement (ControlFALSE = 0 et PreferA = 0) est , c'est-à-dire que 23 de ces personnes préfèrent A pour chaque personne. qui préfère B. Donc, A est très populaire.$\exp(3.135)= 23$

L'effet du traitement signifie qu'une personne n'a pas préféré A auparavant (PreferA = 0). Dans ce cas, la cote de référence diminue d'un facteur ou lorsqu'elle ou il est soumis au traitement. Donc, les chances de choisir A pour ceux qui ont été traités et qui ne préféraient pas A auparavant sont de , donc il y a 2,3 personnes qui préfèrent A pour chaque personne qui préfère B. Donc, dans ce groupe, A est encore plus populaire que B, mais moins que dans le groupe non traité / de référence.( 1 - .099 ) × 100 % = - 90.1 % .099 ∗ 23 = $\exp(-2.309) = .099$$(1-.099) \times 100\%=-90.1\%$$.099*23=2.3$

L'effet de la préférence pour A se réfère précédemment à une personne qui est un contrôle (ControlFALSE = 0). Dans ce cas, les cotes de base diminuent d'un facteur ou lorsque quelqu'un préférait A auparavant. (Donc, ceux qui ont jeté un coup d'œil à A auparavant sont beaucoup moins susceptibles de le faire maintenant.- 99,4 $.006$$-99.4\%$

L'effet d'interaction compare l'effet du traitement pour les personnes qui ont préféré A auparavant et celles qui ne l'ont pas fait. Si une personne préférait A auparavant (PreferA = 1), alors le rapport de cotes du traitement augmente d'un facteur . Le rapport de cotes du traitement pour ceux qui préféraient A auparavant est donc de . Alternativement, ce rapport de cotes de traitement pour ceux qui préféraient auparavant A pourrait être calculé comme .17,3 × .099 = 1,71 exp ( 2,850 - 2,309 $\exp(2.850) = 17.3$$17.3 \times .099 = 1.71$$\exp(2.850 - 2.309)$

Ainsi, la constante exponentiée vous donne les cotes de base , les coefficients exponentiels des principaux effets vous donnent les rapports de cotes lorsque l'autre variable est égale à 0, et le coefficient exponentialisé des termes d'interaction vous indique le rapport selon lequel le rapport de cotes change .

J'ai également trouvé cet article utile pour interpréter l'interaction dans la régression logistique:

Chen, JJ (2003). Communiquer des informations complexes: l'interprétation de l'interaction statistique dans l'analyse de régression logistique multiple . Journal américain de santé publique , 93 (9), 1376-1377.

Ma propre préférence, lorsque j'essaie d'interpréter les interactions dans la régression logistique, est de regarder les probabilités prédites pour chaque combinaison de variables catégorielles. Dans votre cas, ce ne serait que 4 probabilités:

1. Préférez A, contrôle vrai
2. Préférez A, contrôlez faux
3. Préfère B, contrôle vrai
4. Préférez B, contrôlez faux

Lorsque j'ai des variables continues, je regarde généralement la valeur prédite aux médians, 1er et 3e quartiles.

Bien que cela n'intervienne pas directement dans l'interprétation de chaque coefficient, je trouve que cela me permet souvent (et à mes clients) de voir ce qui se passe de manière claire.