Pourquoi les rapports de cotes de la formule et du test de Fisher de R diffèrent-ils? Laquelle choisir?

Dans l'exemple suivant

> m = matrix(c(3, 6, 5, 6), nrow=2)
> m
     [,1] [,2]
[1,]    3    5
[2,]    6    6
> (OR = (3/6)/(5/6))    #1
[1] 0.6
> fisher.test(m)        #2

    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  m 
p-value = 0.6699
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.06390055 5.07793271 
sample estimates:
odds ratio 
 0.6155891 

J'ai calculé le rapport de cotes (# 1) "manuellement", 0,600; puis (# 2) comme l'une des sorties du test exact de Fisher, 0,616.

Pourquoi n'ai-je pas obtenu la même valeur?

Pourquoi existe-t-il plusieurs façons de calculer l'odds-ratio et comment choisir la plus appropriée?

Depuis la page d'aide pour fisher.test():

Notez que l'estimation du maximum de vraisemblance conditionnelle (MLE) plutôt que la MLE inconditionnelle (l'odds ratio de l'échantillon) est utilisée.

Pour compléter la discussion ici, il est utile de se demander ce qui est exactement conditionné dans cette probabilité "conditionnelle". Le test de Fisher diffère des autres analyses catégoriques en ce qu'il considère que toutes les marges du tableau sont fixes tandis que le modèle de régression logistique (et le test du chi carré Pearson correspondant qui est le test de score du modèle logistique) ne considère qu'une seule marge comme fixe .

Le test de Fisher considère ensuite la distribution hypergéométrique comme un modèle de probabilité pour les dénombrements observés dans chacune des 4 cellules. La distribution hypergéométrique a la particularité que, comme la distribution du rapport de cotes d'origine n'est pas continue, vous obtenez souvent un OR différent comme estimation de la probabilité maximale.

Pour répondre à votre deuxième question, les biostats ne sont pas mon fort, mais je crois que la raison des statistiques de rapport de cotes multiples est de tenir compte du plan d'échantillonnage et du plan des expériences.

J'ai trouvé trois références ici qui vous permettront de comprendre pourquoi il existe une différence entre le MLE conditionnel et inconditionnel pour le rapport de cotes, ainsi que d'autres types.

1. Estimation ponctuelle et par intervalle du rapport de cotes commun dans la combinaison de tableaux 2 × 2 avec des marginaux fixes

2. L'effet du biais sur les estimateurs du risque relatif pour les échantillons appariés et stratifiés

3. Une étude comparative de l'estimation de vraisemblance maximale conditionnelle d'un rapport de cotes commun