Calculer manuellement la valeur P à partir de la valeur t dans le test t

J'ai un échantillon de données avec 31 valeurs. J'ai exécuté un test t bilatéral en utilisant R pour vérifier si la moyenne vraie est égale à 10:

t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

Sortie:

t = 11.244, df = 30, p-value = 2.786e-12
alternative hypothesis: true mean is not equal to 10 
95 percent confidence interval:
 19.18980 23.26907 
sample estimates:
mean of x 
 21.22944 

Maintenant, j'essaie de faire la même chose manuellement:

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = dt(t.value, df=length(lengths-1))

La valeur t calculée à l'aide de cette méthode est identique à celle fournie par la fonction R du test t. La valeur p, cependant, s’avère être 3.025803e-12.

Des idées que je fais mal?

Merci!

MODIFIER

Voici le code complet de R, y compris mon jeu de données:

# Raw dataset -- 32 observations
data = c(21.75, 18.0875, 18.75, 23.5, 14.125, 16.75, 11.125, 11.125, 14.875, 15.5, 20.875,
            17.125, 19.075, 25.125, 27.75, 29.825, 17.825, 28.375, 22.625, 28.75, 27, 12.825, 
            26, 32.825, 25.375, 24.825, 25.825, 15.625, 26.825, 24.625, 26.625, 19.625)

# Student t-Test
t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

# Manually calculate p-value
t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data)))
p.value = dt(t.value, df=length(data) - 1)

Utilisez-le ptet faites-le à deux queues.

> 2*pt(11.244, 30, lower=FALSE)
[1] 2.785806e-12

J'ai posté ceci en tant que commentaire, mais lorsque j'ai voulu ajouter un peu plus au montage, il est devenu trop long, je l'ai donc déplacé ici.

Edit : Vos statistiques de test et df sont correctes. L'autre réponse souligne le problème du calcul de la surface de queue dans l'appel à pt()et du doublement pour deux queues, ce qui résout votre différence. Néanmoins, je laisserai mon commentaire / commentaire précédent car il apporte des remarques plus générales sur les valeurs p dans les queues extrêmes:

Il est possible que vous ne fassiez rien de mal et que vous obteniez tout de même une différence, mais si vous publiez un exemple reproductible, il sera peut-être possible de rechercher plus avant si vous avez une erreur (par exemple, dans le df).

Ces choses sont calculées à partir d'approximations qui peuvent ne pas être particulièrement précises dans l'extrême extrême.

Si les deux choses n'utilisent pas des approximations identiques, elles ne s'entendent peut-être pas étroitement, mais ce manque d'accord ne devrait pas avoir d'importance (pour que la zone exacte corresponde à un nombre aussi significatif, les hypothèses requises devraient tenir à des degrés étonnants précision). Avez-vous vraiment une normalité exacte, une indépendance exacte, une variance exactement constante?

$2\times 10^{-12}$$3\times 10^{-12}$$0.0001$

Le meilleur moyen de le calculer manuellement est:

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = 2*pt(-abs(t.value), df=length(data)-1)

$1$

J'aime beaucoup la réponse fournie par @Aaron, ainsi que les abscommentaires. Je trouve une confirmation pratique est de courir

pt(1.96, 1000000, lower.tail = F) * 2

qui cède 0.04999607.

Ici, nous utilisons la propriété bien connue selon laquelle 95% de l'aire sous la distribution normale se produit à environ 1,96 écart-type, ainsi le résultat de ~ 0,05 donne notre p-valeur. J'ai utilisé 1000000 depuis quand N est énorme, la distribution t est presque la même que la distribution normale. Cela m'a réconforté dans la solution de @ Aaron.