Utiliser des simulations informatiques pour mieux comprendre les concepts statistiques au niveau universitaire

Salut, je prends un cours d'études supérieures en statistique et nous avons couvert les statistiques de test et d'autres concepts.

Cependant, je suis souvent en mesure d'appliquer les formules et de développer une sorte d'intuition sur le fonctionnement des choses, mais j'ai souvent le sentiment que si je soutenais mon étude avec des expériences simulées, je développerais une meilleure intuition des problèmes à résoudre. .

J'ai donc pensé à écrire des simulations simples pour mieux comprendre certains des concepts dont nous discutons en classe. Maintenant, je pourrais utiliser disons Java pour:

1. Produire une population aléatoire avec une moyenne et un écart-type normaux.
2. Ensuite, prenez un petit échantillon et essayez d'essayer de calculer empiriquement les erreurs de type I et de type II.

Maintenant, les questions que j'ai sont:

1. Est-ce une approche légitime pour développer l'intuition?
2. Existe-t-il un logiciel pour le faire ( SAS?, R?)
3. est-ce une discipline en statistique qui traite de tels programmes: statistiques expérimentales?, statistiques computationnelles? simulation?

J'aime votre question mais je n'ai pas de réponses spécifiques aux 2 et 3? J'imagine que des progiciels comme SAS (au sens large des produits SAS et pas seulement SAS / STAT) peuvent avoir des outils qui facilitent la simulation mais je ne peux pas le dire avec certitude. Je ne pense pas que ce genre de chose soit une branche des mathématiques ou des statistiques.

Maintenant, la question 1 est ce sur quoi je voudrais me concentrer. La simulation peut aider à l'apprentissage des statistiques à tous les niveaux et peut aider à la recherche statistique en général. En effet, il existe des revues spécialisées dans la simulation et le calcul. Même la FDA reconnaît l'importance de la simulation dans la conception des essais cliniques et pour aider à prévoir les résultats.

Dans les années 1960, Julian Simon a enseigné les statistiques d'introduction en utilisant la simulation comme facteur de motivation. Bien que controversé, il a affirmé plus tard qu'il faisait du rééchantillonnage (permutation et bootstrap) avant Efron. Il a publié un livre utilisant ces idées en 1969. Il manquait certainement de théorie et n'était qu'un outil pédagogique et non une nouvelle approche de l'estimation statistique. Il n'a développé aucune des propriétés mathématiques fournies avec et après Efron.

Je pense que pour les statistiques d'introduction, il est utile de faire une simulation pour démontrer les distributions d'échantillonnage, de montrer comment le théorème de la limite centrale se produit et la simulation physique à travers le quinconce montre la version DeMoivre - Laplace du théorème de la limite centrale.

Parfois, cela améliore l'intuition. Je pense que le problème de Monty Hall est déroutant et semble paradoxal même pour des mathématiciens comme Paul Erdos. Mais la simulation du jeu est souvent très convaincante. Il y a beaucoup de problèmes de probabilité qui sont contre-intuitifs et la simulation peut, je pense, aider.

En 1978, alors que je travaillais sur mon doctorat en théorie des valeurs extrêmes, j'ai eu une idée intuitive d'un théorème limite que j'essayais de prouver. J'ai eu du mal avec les mathématiques. J'ai alors décidé de simuler le processus stochastique et la simulation a "confirmé" mon résultat. Cela m'a donné la confiance nécessaire pour continuer à le prouver.

Ainsi, même au niveau des études supérieures et au-delà de la simulation peut être utile de deux façons.

1. Pour aider à développer l'intuition comme vous le suggérez à la question 1 mais aussi

2. Pour confirmer l'intuition comme je l'ai fait dans ma thèse

1. Oui. Après tout, il s'agit de votre intuition.
2. R vous conviendrait très bien. Le codage sera assez facile pour vous si vous connaissez déjà Java (ou tout autre "langage de programmation standard" d'ailleurs).
3. Les statistiques computationnelles traitent de la conception d'algorithmes pour la mise en œuvre de méthodes statistiques, qui est probablement la plus proche de ce que vous essayez de décrire ici.

Amusez-vous avec votre cours!

Le package TeachingDemos pour R est né d'un processus de pensée similaire au vôtre, essayant de visualiser et de comprendre les concepts de différentes manières. Le package contient des fonctions qui utilisent la simulation pour vous aider à comprendre certains concepts clés. La version de développement (R-forge, mais pas encore sur CRAN) comprend une fonction "simfun" qui peut être utilisée pour créer des fonctions de simulation pour aider davantage avec les simulations.