lme () et lmer () donnant des résultats contradictoires

J'ai travaillé avec certaines données qui ont des problèmes avec les mesures répétées. Ce faisant, j'ai remarqué un comportement très différent entre lme()et en lmer()utilisant mes données de test et je veux savoir pourquoi.

Le faux ensemble de données que j'ai créé contient des mesures de taille et de poids pour 10 sujets, prises deux fois chacune. J'ai configuré les données de sorte qu'entre les sujets il y aurait une relation positive entre la taille et le poids, mais une relation négative entre les mesures répétées au sein de chaque individu.

set.seed(21)
Height=1:10; Height=Height+runif(10,min=0,max=3) #First height measurement
Weight=1:10; Weight=Weight+runif(10,min=0,max=3) #First weight measurement

Height2=Height+runif(10,min=0,max=1) #second height measurement
Weight2=Weight-runif(10,min=0,max=1) #second weight measurement

Height=c(Height,Height2) #combine height and wight measurements
Weight=c(Weight,Weight2)

DF=data.frame(Height,Weight) #generate data frame
DF$ID=as.factor(rep(1:10,2)) #add subject ID
DF$Number=as.factor(c(rep(1,10),rep(2,10))) #differentiate between first and second measurement

Voici un tracé des données, avec des lignes reliant les deux mesures de chaque individu.

J'ai donc exécuté deux modèles, un avec lme()le nlmepackage et un avec lmer()de lme4. Dans les deux cas, j'ai effectué une régression du poids en fonction de la taille avec un effet aléatoire d'ID pour contrôler les mesures répétées de chaque individu.

library(nlme)
Mlme=lme(Height~Weight,random=~1|ID,data=DF)
library(lme4)
Mlmer=lmer(Height~Weight+(1|ID),data=DF)

Ces deux modèles ont souvent (mais pas toujours dépendant de la graine) généré des résultats complètement différents. J'ai vu où ils génèrent des estimations de variance légèrement différentes, calculent différents degrés de liberté, etc., mais ici les coefficients sont dans des directions opposées.

coef(Mlme)
#   (Intercept)    Weight
#1   1.57102183 0.7477639
#2  -0.08765784 0.7477639
#3   3.33128509 0.7477639
#4   1.09639883 0.7477639
#5   4.08969282 0.7477639
#6   4.48649982 0.7477639
#7   1.37824171 0.7477639
#8   2.54690995 0.7477639
#9   4.43051687 0.7477639
#10  4.04812243 0.7477639

coef(Mlmer)
#   (Intercept)    Weight
#1     4.689264 -0.516824
#2     5.427231 -0.516824
#3     6.943274 -0.516824
#4     7.832617 -0.516824
#5    10.656164 -0.516824
#6    12.256954 -0.516824
#7    11.963619 -0.516824
#8    13.304242 -0.516824
#9    17.637284 -0.516824
#10   18.883624 -0.516824

Pour illustrer visuellement, modélisez avec lme()

Et modèle avec lmer()

Pourquoi ces modèles divergent-ils autant?

tl; dr si vous changez l'optimiseur en "nloptwrap", je pense que cela évitera ces problèmes (probablement).

Félicitations, vous avez trouvé l'un des exemples les plus simples d'optima multiples dans un problème d'estimation statistique! Le paramètre qui lme4utilise en interne (donc pratique pour l'illustration) est l' écart-type échelonné des effets aléatoires, c'est-à-dire l'écart std parmi les groupes divisé par l'écart std résiduel.

Extraire ces valeurs pour l'original lmeet lmers'adapte:

(sd1 <- sqrt(getVarCov(Mlme)[[1]])/sigma(Mlme))
## 2.332469
(sd2 <- getME(Mlmer,"theta")) ## 14.48926

Réinitialisez avec un autre optimiseur (ce sera probablement la valeur par défaut dans la prochaine version de lme4):

Mlmer2 <- update(Mlmer,
  control=lmerControl(optimizer="nloptwrap"))
sd3 <- getME(Mlmer2,"theta")   ## 2.33247

Matchs lme... voyons ce qui se passe. La fonction de déviance (-2 * log vraisemblance), ou dans ce cas la fonction de critère REML analogue, pour les LMM avec un seul effet aléatoire ne prend qu'un seul argument, car les paramètres à effet fixe sont profilés ; ils peuvent être calculés automatiquement pour une valeur donnée de l'écart type RE.

ff <- as.function(Mlmer)
tvec <- seq(0,20,length=101)
Lvec <- sapply(tvec,ff)
png("CV38425.png")
par(bty="l",las=1)
plot(tvec,Lvec,type="l",
     ylab="REML criterion",
     xlab="scaled random effects standard deviation")
abline(v=1,lty=2)
points(sd1,ff(sd1),pch=16,col=1)
points(sd2,ff(sd2),pch=16,col=2)
points(sd3,ff(sd3),pch=1,col=4)
dev.off()

Je continuais à obsèdent encore en cours et couru les ajustements pour les graines au hasard de 1 à 1000, montage lme, lmeret lmer+ nloptwrap pour chaque cas. Voici les nombres sur 1000 où une méthode donnée obtient des réponses qui sont au moins 0,001 unités de déviance pire qu'une autre ...

          lme.dev lmer.dev lmer2.dev
lme.dev         0       64        61
lmer.dev      369        0       326
lmer2.dev      43        3         0

En d'autres termes, (1) il n'y a pas de méthode qui fonctionne toujours mieux; (2) lmeravec l'optimiseur par défaut est le pire (échoue environ 1/3 du temps); (3) lmeravec "nloptwrap" est le meilleur (pire que lme4% du temps, rarement pire que lmer).

Pour être un peu rassurant, je pense que cette situation risque d'être pire pour les petits cas mal spécifiés (c'est-à-dire que l'erreur résiduelle ici est uniforme plutôt que normale). Il serait intéressant d'explorer cela plus systématiquement cependant ...