Étant donné deux variables aléatoires hautement corrélées et Y , je voudrais limiter la probabilité que la différence | X - Y | dépasse un certain montant: P ( | X - Y | > K ) < δ
Supposons pour plus de simplicité que:
Le coefficient de corrélation est connu pour être «élevé», disons:
sont des moyennes nulles: μ x = μ y = 0
(ou 0 ≤ x i , y i ≤ 1 si c'est plus facile)
- (Si cela facilite les choses, disons que ont une variance identique: σ 2 X = σ 2 Y )
Je ne sais pas dans quelle mesure il est possible de dériver une limite sur la différence étant donné uniquement les informations ci-dessus (je n'ai certainement pas pu aller nulle part). Une solution spécifique (le cas échéant), des restrictions supplémentaires obligatoires à imposer aux distributions, ou tout simplement des conseils sur une approche serait formidable.