Distributions sur le simplex avec des composants corrélés

Je cherche une sorte de distribution sur le simplexe dans laquelle les composants sont corrélés de manière ordinale. Autrement dit, si est tiré de notre distribution sur le simplexe, je voudrais que soit positivement corrélé avec ses voisins et , disons . Un Dirichlet à la vanille ne peut clairement pas satisfaire à cette exigence. Je suppose qu'une option est un mélange de distributions de Dirichlet; par exemple, quand on pourrait prendre ou quelque chose similaire pour induire une corrélation, mais je me demande s'il y a quelque chose d'un peu plus naturel. Je suppose qu'une autre option est de prendre n'importe quelle distribution sur$p = (p_1, ..., p_J)$$p_i$$p_{i + 1}$$p_{i - 1}$$J = 4$$\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$$\{1, 2, ..., J\}$ , disons , mettez une distribution sur take . Je pourrais donc prendre, par exemple, et laisser f (j | \ eta) = {J \ choisir j} \ eta ^ j (1 - \ eta) ^ {J - j} .$f(j | \eta)$$\eta$$p_j = f(j | \eta)$$\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$$f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$

En tout cas, j'aimerais que tout ce que je trouve soit aussi maniable que possible. Le mélange de Dirichlet est attrayant parce que je pourrais obtenir une belle conjugaison conditionnelle pour moi, mais on ne sait pas comment configurer les choses. Cette question parle de la distribution logistique normale, mais je n'en sais pas grand-chose; est-il traitable pour l'inférence bayésienne?

Bien sûr, les composants d'un Dirichlet sont déjà corrélés négativement, et demander une "corrélation positive" n'est probablement pas totalement cohérent, car si $p_i$ est grand, il absorbe par nature la majeure partie de la masse et donc force la probabilité de ses voisins pour être petits. Peut-être que je veux dire que $p_i$ est positivement corrélé avec $p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$ . J'espère que la question telle qu'elle a été formulée est suffisante pour que les gens sachent ce que je veux et puissent m'aider.

Une façon d'avoir un vivant sur le simplexe, sans les limitations imposées par les covariances négatives de la distribution de Dirichlet, est de définir , pour , où la matrice a le rang . En ajoutant la contrainte , toute distribution normale dimensionnelle peut être affectée à .$\theta=(\theta_1,\dots,\theta_k)$$\phi_i=\sum_{j=1}^k c_{ij} \log \theta_j$$i=1,\dots,k-1$$(k-1)\times k$$C=(c_{ij})$$k-1$$\sum_{i=1}^k\theta_i=1$$k-1$$\phi=(\phi_1,\dots,\phi_{k-1})$

L'inférence bayésienne est traitable dans cette riche classe de distributions introduite et étudiée par Aitchison dans une série d'articles

Journal de la Royal Statistical Society, , , 139-177 (1982),$\textbf{B}$$\textbf{44}$

Journal de la Royal Statistical Society, , , 136-146 (1985);$\textbf{B}$$\textbf{47}$

et dans son livre

$\textit{The Statistical Analysis of Compositional Data}$ . Chapman & Hall: Londres (1986).