Le principe d'indifférence s'applique-t-il au paradoxe Borel-Kolmogorov?

Considérons la solution de Jaynes au paradoxe de Bertrand en utilisant le principe d'indifférence . Pourquoi un argument similaire ne s'applique-t-il pas au paradoxe Borel-Kolmogorov ?

Y a-t-il quelque chose de mal à faire valoir que, puisque le problème ne spécifie pas une orientation pour la sphère, la rotation de la sphère ne devrait pas affecter la distribution résultante obtenue par le processus de limitation choisi?

D'une part, nous avons une compréhension pré-théorique et intuitive de la probabilité. De l'autre, nous avons l'axiomatisation formelle de probabilité de Kolomogorov.

Le principe d'indifférence appartient à notre compréhension intuitive de la probabilité. Nous pensons que toute formalisation de la probabilité devrait la respecter. Cependant, comme vous le constatez, notre théorie formelle des probabilités ne fait pas toujours cela, et le paradoxe de Borel-Komogorov est l'un des cas où ce n'est pas le cas.

Donc, voici ce que je pense que vous demandez vraiment: comment résoudre le conflit entre ce principe intuitif attrayant et notre théorie moderne de la théorie des mesures?

On pourrait se rallier à notre théorie formelle, comme le font l'autre réponse et les commentateurs. Ils affirment que, si vous choisissez la limite de l'équateur dans le paradoxe Borel-Kolmogorov d'une certaine manière, le principe d'indifférence ne tient pas et nos intuitions sont incorrectes.

Je trouve cela insatisfaisant. Je crois que si notre théorie formelle ne capture pas cette intuition fondamentale et évidemment vraie, alors elle est déficiente. Nous devons chercher à modifier la théorie, ne pas rejeter ce principe de base.

Alan Hájek, un philosophe de la probabilité, a adopté cette position, et il le défend de manière convaincante dans cet article . Un article plus long de lui sur la probabilité conditionnelle peut être trouvé ici , où il discute également de certains problèmes classiques comme le paradoxe des deux enveloppes.

Je ne vois pas l'intérêt du "principe d'indifférence". La réponse de l'article de Wikipedia est meilleure: "Les probabilités peuvent ne pas être bien définies si le mécanisme ou la méthode qui produit la variable aléatoire n'est pas clairement défini." En d'autres termes, sans même nous limiter aux questions de probabilité, "une question posée de manière ambiguë n'a pas une seule réponse sans ambiguïté."