Quelle est la différence entre un test stationnaire et un test de racine unitaire?

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Quelle est la différence entre le test de Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) et le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF)? Testent-ils la même chose? Ou devons-nous les utiliser dans différentes situations?

— Cochon volant
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Je ne sais pas comment ces tests fonctionnent en détail, mais une différence est que le test ADF utilise l'hypothèse nulle qu'une série contient une racine unitaire, tandis que le test KPSS utilise l'hypothèse nulle que la série est stationnaire.

Voici un passage wikipedia qui pourrait être utile:

En économétrie, les tests de Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) sont utilisés pour tester une hypothèse nulle selon laquelle une série chronologique observable est stationnaire autour d'une tendance déterministe. De tels modèles ont été proposés en 1982 par Alok Bhargava dans son doctorat. thèse où plusieurs tests par échantillons finis de type John von Neumann ou Durbin – Watson pour les racines unitaires ont été développés (voir Bhargava, 1986). Plus tard, Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt et Yongcheol Shin (1992) ont proposé un test de l'hypothèse nulle qu'une série observable est une tendance stationnaire (stationnaire autour d'une tendance déterministe). La série est exprimée comme la somme de la tendance déterministe, de la marche aléatoire et de l'erreur stationnaire, et le test est le test du multiplicateur de Lagrange de l'hypothèse que la marche aléatoire a une variance nulle. Les tests de type KPSS sont destinés à compléter les tests de racine unitaire, tels que les tests Dickey – Fuller. En testant à la fois l'hypothèse de racine unitaire et l'hypothèse de stationnarité, on peut distinguer les séries qui semblent stationnaires, les séries qui semblent avoir une racine unitaire et les séries pour lesquelles les données (ou les tests) ne sont pas suffisamment informatives pour être sûr ils sont fixes ou intégrés.

Test KPSS

— Akavall
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Ma réponse semble concerner le test de racine unitaire comme Dickey-Fuller. Il apparaît que le test KPSS n'est pas un test que la série est stationnaire mais plutôt que le résidu d'une tendance déterministe est stationnaire. Ces deux tests recherchent clairement différents aspects de la non-stationnarité.

— Michael R. Chernick

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Les concepts et exemples de tests de racine unitaire et de tests de stationnarité

Concept des tests de racine unitaire:

Hypothèse nulle: racine unitaire

Hypothèse alternative: le processus a sa racine en dehors du cercle unitaire, ce qui équivaut généralement à la stationnarité ou la tendance à la stationnarité

Concept des tests de stationnarité

Hypothèse nulle: (tendance) stationnarité

Hypothèse alternative: il existe une racine unitaire.

Il existe de nombreux tests unitaires différents et de nombreux tests de stationnarité.

Quelques tests de racine unitaire:

Test de Dickey-Fuller
Test Dickey Fuller augmenté
Test de Phillipps-Perron
Test de Zivot-Andrews
Test ADF-GLS

Le test le plus simple est le test DF. Les tests ADF et PP sont similaires au test Dickey-Fuller, mais ils corrigent les retards. L'ADF le fait en les incluant, le test PP le fait en ajustant les statistiques du test.

Quelques tests de stationnarité:

KPSS
Leybourne-McCabe

Dans la pratique, le test KPSS est utilisé beaucoup plus souvent. La principale différence des deux tests est que KPSS est un test non paramétrique et Leybourne-McCabe est un test paramétrique.

Comment le test de racine unitaire et le test de stationnarité se complètent

Si vous avez un ensemble de données de séries chronologiques tel qu'il apparaît généralement dans les séries chronologiques économétriques, je propose que vous appliquiez à la fois un test de racine unitaire: (augmenté) Dickey Fuller ou Phillips-Perron selon la structure des données sous-jacentes et un test KPSS.

$H_0$ $H_0$

Cas 3 Si nous ne pouvons pas rejeter les deux tests: les données ne donnent pas assez d'observations.

Cas 4 Rejeter la racine unitaire, rejeter la stationnarité: les deux hypothèses sont des hypothèses composantes - l'hétéroskédasticité d'une série peut faire une grande différence; s'il y a rupture structurelle, cela affectera l'inférence.

$\sigma^{2}_{\mu}$

$H_0$

Règle générale sur les tests statistiques Vous ne pouvez pas prouver une hypothèse nulle, vous pouvez seulement l'affirmer. Cependant, si vous rejetez une hypothèse nulle, vous pouvez être sûr que l'hypothèse nulle n'est vraiment pas vraie. Ainsi, l'hypothèse alternative est toujours une hypothèse plus forte que l'hypothèse nulle.

Tests de rapport de variance:

Si nous voulons quantifier l'importance de la racine unitaire, nous devons utiliser un test de rapport de variance.

Contrairement aux tests de racine unitaire et de stationnarité, les tests de rapport de variance peuvent également détecter la force de la racine unitaire. Les résultats d'un test de rapport de variance peuvent être divisés en environ 5 groupes différents.

Plus grand que 1 Après le choc, la valeur de la variable explose encore plus dans le sens du choc.

(Près de) 1 Vous obtenez cette valeur dans le "cas classique d'une racine unitaire"

Entre 0 et 1 Après le choc, la valeur se rapproche d'un niveau entre la valeur avant le choc et la valeur après le choc.

(Près de) 0 La série est (proche de) stationnaire

Négatif Après le choc, la valeur va dans la direction opposée, c'est-à-dire si la valeur avant le choc est de 20 et la valeur après le choc de 10 sur le long terme, la variable prendra des valeurs supérieures à 20.

— Ferdi
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α_{y} \approx 0.95

$\alpha_{y} \approx 0.95$

y_{t} = α_{0} + α_{y} y_{t - 1} + ε_{t}

$y_{t} = \alpha_{0} + \alpha_{y}y_{t-1} + \varepsilon_{t}$

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Merci pour tes belles paroles. J'ai ajouté quelques mots sur la persistance d'une série chronologique.

— Ferdi

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Rad! (Ce lien confirme mon intuition sur la mémoire longue et la persistance élevée. :) Cela vous dérange si je fais quelques modifications pour la grammaire / la clarté?

— Alexis

N'hésitez pas à améliorer ma réponse. ;-)

— Ferdi

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σ_{μ}^{2}

$\sigma^{2}_{\mu}$

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Je ne connais pas les détails des deux tests que vous avez mentionnés, mais je peux répondre à la question générale posée dans le titre de votre question et qui s'applique peut-être à ces tests spécifiques. La stationnarité est une propriété des processus stochastiques (ou des séries temporelles en particulier) où la distribution conjointe de k observations consécutives ne change pas avec un décalage temporel. Il peut y avoir de nombreuses façons de tester cela, ou sa forme de covariance stationnaire plus faible, où seuls la moyenne et les seconds moments restent constants avec les changements de temps. Si la série chronologique suit spécifiquement un processus autorégressif, il existe un polynôme caractéristique correspondant au modèle. Pour les séries temporelles autorégressives, la série est stationnaire à covariance si et seulement si toutes les racines du polynôme caractéristique sont en dehors du cercle unitaire dans le plan complexe. Le test des racines unitaires est donc un test pour un type spécifique de non-stationnarité pour un type spécifique de modèles de séries chronologiques. D'autres tests peuvent tester d'autres formes de non-stationnarité et traiter des formes plus générales de séries chronologiques.

— Michael R. Chernick
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Je ne suis pas totalement d'accord avec la réponse acceptée: l'hypothèse nulle du test KPSS n'est pas la stationnarité, mais la stationnarité tendancielle, ce qui est un concept assez différent.

Résumer:

Test KPSS:

Hypothèse nulle: le processus est stationnaire
Hypothèse alternative: le processus a une racine unitaire (c'est ainsi que les auteurs du test ont défini l'alternative dans leur article original de 1992)

Test ADF:

Hypothèse nulle: le processus a une racine unitaire ("différence stationnaire")
Hypothèse alternative: le processus n'a pas de racine unitaire. Cela peut signifier soit que le processus est stationnaire, soit tendance stationnaire, selon la version du test ADF utilisée.

Si la version «hypothèse alternative de tendance temporelle déterministe» du test ADF est utilisée, alors les deux tests sont similaires, sauf que l'un définit l'hypothèse nulle comme la racine unitaire tandis que l'autre la définit comme l'alternative.

— Jonathan Zimmermann
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