Qu'est-ce que l'asymétrie d'une distribution?

Je lui demande pourquoi des indices particuliers semblent indécis quant à la symétrie, et dans certains cas aussi à l'asymétrie.

— Markowitz
source

Chose intéressante, nous ne semblons pas avoir de question sur cette simple question. Celui-ci se rapproche: Que montre un biais positif? Cependant, la seule réponse jusqu'ici est trompeuse (affirmant que l'asymétrie positive signifie que la moyenne est plus grande que la médiane), et juste après l'avoir votée, je ne peux pas suggérer cette question en double.

— Stephan Kolassa

Il existe un article fondamental sur ces concepts: jstor.org/stable/4615828?seq=1#page_scan_tab_contents WEhen (si j'ai le temps, j'essaierai d'écrire une réponse sur cette base!

— kjetil b halvorsen

Une distribution asymétrique est une distribution qui n'est pas symétrique .

— whuber

Le principal problème est que l'asymétrie (en l'absence de restrictions supplémentaires, comme pour certaines classes de distributions) n'admet pas un ordre partiel. Si vous essayez de mesurer la quantité et la direction de l'asymétrie par un seul nombre, vous ne le capturez pas correctement (par exemple, vous vous retrouverez avec des distributions non symétriques auxquelles votre mesure assignera une asymétrie nulle). Pour une discussion sur la dernière phrase de la question, voir ici . ... (ctd)

— Glen_b -Reinstate Monica

ctd ... Une discussion pertinente également dans certaines parties de cette réponse. Cette réponse propose des liens vers d'autres discussions. Il existe de nombreuses autres discussions utiles sur le site.

— Glen_b -Reinstate Monica

L'asymétrie est liée à la symétrie d'une distribution.

Notez que je n'écris pas que «l'asymétrie mesure la symétrie» ou quelque chose du genre. La relation spécifique entre symétrie et asymétrie est un peu compliquée.

Une distribution symétrique aura une asymétrie nulle, pour les définitions habituelles de l'asymétrie. (Oui, il y en a plusieurs.) Par exemple, dans l'inclinaison du moment de Pearson, la troisième puissance de la formule implique que les masses de probabilité à gauche et à droite de la moyenne s'annulent.

Cependant, l'inverse n'est pas vrai. Vous pouvez facilement créer des distributions qui ne sont pas symétriques mais dont l'asymétrie du moment de Pearson est nulle - nous avons juste besoin des densités pour annuler. En fait, vous pouvez également le faire pour les distributions unimodales. La même chose s'applique à d'autres mesures d'asymétrie, comme l'asymétrie de mode de Pearson ou l'asymétrie médiane.

Cependant, à des fins pratiques, l'asymétrie nulle est généralement traitée comme équivalente à la symétrie, et à moins que vous ne créiez exprès un exemple pathologique, une distribution asymétrique nulle sera généralement suffisamment proche de la symétrie pour que vous vous sentiez bien.

— Stephan Kolassa
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Merci pour votre réponse! Cependant, j'ai compris que "La relation spécifique entre la symétrie et l'asymétrie est un peu compliquée", mais nous avons une définition formelle précise et non ambiguë de la symétrie en probabilité et en statistique? Ou pas ?

— Markowitz

Nous faisons. Voir la définition 1 dans le document auquel j'ai lié .

— Stephan Kolassa

Cette réponse est un argument très fort selon lequel stats.stackexchange.com/questions/2899 est un doublon.

— whuber

L'article parle de localisation et d'asymétrie en termes de distribution "comparable". La définition est toujours liée à deux distributions, et la symétrie n'est pas définie au sens absolu ... ou du moins il me semble. De plus la définition est compliquée. Peut-être que cette définition plus simple est possible: si F (ax) = 1-F (a + x) pour tous les x, et une valeur perticulaire a (médiane?), Où F () est le CDF, alors la distribution est symétrique. Qu'est-ce que tu penses ?

— Markowitz

Je ne vois pas comment la définition est liée à deux distributions: "

X

$X$ est distribué symétriquement s'il y a un

μ

$\mu$ tel que

X - μ

$X-\mu$ et

- (X - μ)

$-(X-\mu)$ sont identiquement distribués. "Dans le cas d'une distribution absolument continue, cela semble se résumer à la définition que vous proposez (mais c'est un peu plus général, car cela fonctionne aussi pour des distributions non absolument continues).

— Stephan Kolassa