Corrélation intraclasse (ICC) pour une interaction?

Supposons que j'ai une mesure pour chaque sujet sur chaque site. Deux variables, le sujet et le site, présentent un intérêt en termes de calcul des valeurs de corrélation intraclasse (ICC). En règle générale, j'utilisais la fonction lmerdu package R lme4et exécutais

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Les valeurs ICC peuvent être obtenues à partir des variances pour les effets aléatoires dans le modèle ci-dessus.

Cependant, j'ai récemment lu un article qui me laisse vraiment perplexe. En utilisant l'exemple ci-dessus, les auteurs ont calculé trois valeurs ICC dans l'article avec la fonction lme à partir du package nlme: une pour le sujet, une pour le site et une pour l'interaction du sujet et du site. Aucun autre détail n'a été donné dans le document. Je suis confus des deux points de vue suivants:

Comment calculer les valeurs ICC avec lme? Je ne sais pas comment spécifier ces trois effets aléatoires (sujet, site et leur interaction) dans lme.
Est-il vraiment significatif de considérer la CPI pour l'interaction du sujet et du site? Du point de vue de la modélisation ou de la théorie, vous pouvez le calculer, mais conceptuellement, j'ai du mal à interpréter une telle interaction.

r lme4-nlme intraclass-correlation

— poteau bleu
source

Voici l'article: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…

— bluepole

Cette question a une explication plus claire de la façon de calculer ICC en utilisant R que toute autre chose que j'ai trouvée sur le Web. Cependant, j'aimerais plus de détails. Des références à ce sujet?

— dfrankow

La formule du modèle R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

s'adapte au modèle

{Oui}_{je j k} = β_{0} + η_{je} + θ_{j} + ε_{je j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

$Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

Pour répondre à votre première question sur la façon de calculer les ICC: sous ce modèle, les ICC sont la proportion de la variation totale expliquée par le facteur de blocage respectif. En particulier, la corrélation entre deux observations sélectionnées au hasard sur le même sujet est:

je C C (S u b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

La corrélation entre deux observations sélectionnées au hasard sur le même site est:

je C C (S je t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

La corrélation entre deux observations sélectionnées au hasard sur le même individu et sur le même site (la soi-disant interaction ICC) est:

je C C (S u b j e c t / S je t e je n t e r une c t je o n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

${\rm ICC}$ Subjectsite

Chacune de ces quantités peut être estimée en branchant les estimations de ces variances qui découlent de l'ajustement du modèle.

${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— Macro
source

Merci beaucoup pour la clarification / explication! Oui, ma confusion concernait principalement la partie interaction. Merci encore.

— bluepole