Que signifierait un intervalle de confiance autour d'une valeur prédite à partir d'un modèle à effets mixtes?

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Je regardais cette pageet remarqué les méthodes d'intervalles de confiance pour lme et lmer dans R. Pour ceux qui ne connaissent pas R, ce sont des fonctions pour générer des effets mixtes ou des modèles multi-niveaux. Si j'ai des effets fixes dans quelque chose comme une conception à mesures répétées, que signifierait un intervalle de confiance autour de la valeur prédite (similaire à la moyenne)? Je peux comprendre que pour un effet, vous pouvez avoir un intervalle de confiance raisonnable, mais il me semble qu'un intervalle de confiance autour d'une moyenne prédite dans de telles conceptions semble impossible. Il pourrait être très important de reconnaître le fait que la variable aléatoire contribue à l'incertitude de l'estimation, mais dans ce cas, elle ne serait pas du tout utile dans un sens déductif en comparant les valeurs. Ou,

Suis-je en train de manquer quelque chose ici ou mon analyse de la situation est-elle correcte? ... [et probablement une justification de la raison pour laquelle il n'est pas implémenté dans lmer (mais facile à obtenir dans SAS). :)]

— John
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Étant donné que l'imbrication dans un lmer en fait une conception à mesures répétées, existe-t-il un moyen de relier votre question sur l'intervalle de confiance approprié autour de la taille de l'effet à la question dans l'ANOVA à mesures répétées sur la mesure de la taille de l'effet à signaler? Plus précisément, il n'est pas clair si le terme d'erreur doit inclure la variance du sujet ou non (etc.)?

— russellpierce

Peu importe - je ne pensais pas cela tout au long.

— russellpierce

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Il a la même signification que tout autre intervalle de confiance: dans l'hypothèse où le modèle est correct, si l'expérience et la procédure sont répétées encore et encore, 95% du temps, la vraie valeur de la quantité d'intérêt se situera dans l'intervalle. Dans ce cas, la quantité d'intérêt est la valeur attendue de la variable de réponse.

Il est probablement plus facile d'expliquer cela dans le contexte d'un modèle linéaire (les modèles mixtes ne sont qu'une extension de cela, donc les mêmes idées s'appliquent):

L'hypothèse habituelle est que:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$ $X_{ij}$ $\beta_j$ $\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

qui est une fonction linéaire des paramètres (inconnus), car les covariables sont connues (et fixes). Puisque nous connaissons la distribution d'échantillonnage du vecteur paramètre, nous pouvons facilement calculer la distribution d'échantillonnage (et donc l'intervalle de confiance) de cette quantité.

Alors pourquoi voudriez-vous le savoir? Je suppose que si vous faites des prévisions hors échantillon, cela pourrait vous dire à quel point vos prévisions devraient être bonnes (bien que vous deviez prendre en compte l'incertitude du modèle).

— Simon Byrne
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C'est mon deuxième scénario, l'intervalle de confiance est trop grand pour avoir une valeur inférentielle dans la conception de l'expérience car les différences entre les conditions sont basées sur les effets avec la variabilité entre S supprimée. Il semble qu'il ait toujours une signification de compromis et qu'il ait besoin de son propre nom spécial, car vous ne pouvez pas l'utiliser comme un CI ordinaire.

— John

Blouin et Riopelle (2005) les ont appelés des intervalles de confiance d'inférence étroits et larges, mais étant donné que la population scientifique générale en dehors des statistiques a assez de mal avec les statistiques régulières ...

— John

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(y_{i j} | μ_{i}) \sim N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), μ_{i} \sim N (μ, σ_{b}^{2}),

$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$

μ

$\mu$

σ_{w}^{2}

$\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ_{i}

$\mu_i$

95 %

$95\%$

95 %

$95\%$

— Stéphane Laurent
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