Coefficients identiques estimés dans le modèle Poisson vs Quasi-Poisson

En modélisant les données du nombre de sinistres dans un environnement d'assurance, j'ai commencé avec Poisson mais j'ai ensuite remarqué une surdispersion. Un Quasi-Poisson modélisait mieux la relation moyenne-variance plus élevée que le Poisson de base, mais j'ai remarqué que les coefficients étaient identiques dans les modèles de Poisson et de Quasi-Poisson.

Si ce n'est pas une erreur, pourquoi cela se produit-il? Quel est l'avantage d'utiliser Quasi-Poisson par rapport à Poisson?

A noter:

• Les pertes sous-jacentes sont sur une base excessive, ce qui (je crois) a empêché le Tweedie de fonctionner - mais c'était la première distribution que j'ai essayée. J'ai également examiné les modèles NB, ZIP, ZINB et Hurdle, mais j'ai quand même trouvé que le Quasi-Poisson offrait le meilleur ajustement.
• J'ai testé la surdispersion via dispersiontest dans le package AER. Mon paramètre de dispersion était d'environ 8,4, avec une valeur de p à la magnitude 10 ^ -16.
• J'utilise glm () avec family = poisson ou quasipoisson et un lien de log pour le code.
• Lors de l'exécution du code de Poisson, je sors avec des avertissements de "In dpois (y, mu, log = TRUE): non entier x = ...".

Fils SE utiles selon les conseils de Ben:

1. Mathématiques de base des décalages dans la régression de Poisson
2. Impact des compensations sur les coefficients
3. Différence entre l'utilisation de l'exposition comme covariable et le décalage

C'est presque un doublon ; la question liée explique que vous ne devez pas vous attendre à ce que les estimations des coefficients, la déviance résiduelle ou les degrés de liberté changent. La seule chose qui change lors du passage de Poisson à quasi-Poisson est qu'un paramètre d'échelle précédemment fixé à 1 est calculé à partir d'une estimation de la variabilité résiduelle / de l'ajustement (généralement estimée via la somme des carrés des résidus Pearson ( ) divisé par le df résiduel, bien que l'utilisation asymptotique de la déviance résiduelle donne le même résultat). Le résultat est que les erreurs standard sont mises à l'échelle par la racine carrée de ce paramètre d'échelle, avec des changements concomitants dans les intervalles de confiance et les valeurs de .$\chi^2$$p$

L'avantage de la quasi-vraisemblance est qu'elle corrige l'erreur fondamentale de supposer que les données sont de Poisson (= comptages homogènes et indépendants); cependant, la résolution du problème de cette manière masque potentiellement d'autres problèmes avec les données. (Voir ci-dessous.) La quasi-vraisemblance est un moyen de gérer la surdispersion; si vous ne traitez pas la surdispersion d'une manière ou d'une autre, vos coefficients seront raisonnables, mais votre inférence (IC, valeurs de , etc.) sera une erreur.$p$

• Comme vous le commentez ci-dessus, il existe de nombreuses approches différentes de la surdispersion (Tweedie, différentes paramétrisations binomiales négatives, quasi-vraisemblance, inflation / altération zéro).
• Avec un facteur de surdispersion> 5 (8,4), je m'inquiéterais un peu de savoir s'il est provoqué par une sorte de modèle inadapté (valeurs aberrantes, inflation zéro [que je vois que vous avez déjà essayé], non-linéarité) plutôt que de représenter l'hétérogénéité à tous les niveaux. Mon approche générale est l'exploration graphique des données brutes et les diagnostics de régression ...