Quand utiliser un décalage dans une régression de Poisson?

Quelqu'un sait-il pourquoi la compensation est utilisée dans une régression de Poisson? Que faites-vous par là?

poisson-regression offset

— MarkDollar
source

Voici un exemple d'application.

La régression de Poisson est généralement utilisée pour modéliser les données de comptage. Mais, parfois, il est plus pertinent de modéliser les taux que les chiffres. Ceci est pertinent lorsque, par exemple, des individus ne sont pas suivis pendant le même temps. Par exemple, six cas sur un an ne devraient pas être équivalents à six cas sur dix ans. Donc, au lieu d'avoir

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(où est le nombre attendu pour ceux avec la covariable ), vous avez $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(où est le temps d'exposition pour les personnes avec la covariable ). Maintenant, la dernière équation pourrait être réécrite $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

et joue le rôle d'un offset. $\log t_x$

— ocram
source

Hé merci beaucoup! Alors, ai-je bien compris qu'il est nécessaire d'utiliser un décalage lorsque vous comparez des comptes sur différentes périodes?

— MarkDollar

@ MarkDollar: Oui!

— ocram

t_{x}

$t_x$

@ ocram. Je pense que la vôtre est une bonne réponse et je me demandais si vous (ou quelqu'un d'autre) connaissiez une référence dans la littérature où le problème est expliqué tel qu'il est ici. Merci d'avance

— jmjr

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$