Test d'effets simultanés et décalés dans des modèles mixtes longitudinaux avec des covariables variant dans le temps

On m'a récemment dit qu'il n'était pas possible d'incorporer des covariables variant dans le temps dans des modèles mixtes longitudinaux sans introduire un décalage dans le temps pour ces covariables. Pouvez-vous confirmer / nier cela? Avez-vous des références sur cette situation?

Je propose une situation simple à clarifier. Supposons que j'ai répété des mesures (disons plus de 30 fois) de variables quantitatives (y, x1, x2, x3) chez 40 sujets. Chaque variable est mesurée 30 fois dans chaque sujet par un questionnaire. Ici, les données finales seraient de 4 800 observations (4 variables X 30 fois X 40 sujets) imbriquées dans 40 sujets.

Je voudrais tester séparément (pas pour la comparaison de modèles) pour:

• effets simultanés (synchrones): l'influence de x1, x2 et x3 au temps t sur y au temps t.
• effets décalés: l'influence de x1, x2 et x3 au temps t-1 sur y au temps t.

J'espère que tout est clair (je ne suis pas natif anglophone!).

Par exemple, dans R lmer {lme4}, la formule avec effets retardés est:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

où yest la variable dépendante au temps t, lag1.x1est la variable indépendante retardée x1 au niveau individuel, etc.

Pour des effets simultanés, la formule est:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Tout fonctionne bien et cela me donne des résultats intéressants. Mais est-il correct de spécifier un modèle lmer avec des covariables synchrones variant dans le temps ou ai-je oublié quelque chose?

Edit: De plus, est-il possible de tester à la fois des effets simultanés et décalés? , Par exemple :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Théoriquement, il est logique de tester la concurrence entre les effets simultanés et les effets décalés. Mais est-ce possible avec lmer{lme4}en R par exemple?

Je sais que c'est probablement trop tard pour votre bénéfice, mais peut-être pour d'autres je fournirai une réponse.

Vous pouvez inclure des covariables variant dans le temps dans des modèles longitudinaux à effets aléatoires (voir Applied Longitudinal Analysis by Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 and http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ spécifiquement pour R - utiliser lme). L'interprétation des tendances dépend de si vous codez le temps comme catégorique ou continu et de vos termes d'interaction. Ainsi, par exemple, si le temps est continu et que vos covariables x1 et x2 sont binaires (0 et 1) et dépendent du temps, le modèle fixe est:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

je suis pour la ième personne, j est pour la jième occasion

β 5 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x $\beta_4$ et capturent la différence de tendances entre les niveaux de et tout en tenant compte des changements dans le temps dans et . Sauf si vous spécifiez et comme effets aléatoires, les corrélations entre les mesures répétées ne seront pas prises en compte (mais cela doit être basé sur la théorie et peut devenir compliqué si vous avez trop d'effets aléatoires - c'est-à-dire que le modèle ne converge pas) . Il y a aussi une discussion sur le centrage des covariables dépendant du temps pour éliminer le biais, bien que je ne l'ai pas fait (Raudenbush et Bryk, 2002). L'interprétation, en général, est également plus difficile si vous avez une covariable continue dépendante du temps.$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$

β 2 x 1 y x 2 y β $\beta_1$ et capturent l'association transversale entre et et et à l'ordonnée à l'origine ( ). L'interception est là où le temps est nul (ligne de base ou où vous avez centré votre variable de temps). Cette interprétation peut également être modifiée si vous avez un modèle d'ordre supérieur (par exemple, quadratique). $\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Vous coderiez ceci dans R comme quelque chose comme:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer et Willet semblent utiliser ML pour la «méthode», mais on m'a toujours appris à utiliser REML dans SAS pour les résultats globaux, mais comparer l'ajustement de différents modèles à l'aide de ML. J'imagine que vous pouvez également utiliser REML dans R.

Vous pouvez également modéliser la structure de corrélation pour y en ajoutant au code précédent:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Je ne suis pas sûr de comprendre votre raisonnement pour ne pouvoir tester que les effets décalés. Je ne suis pas familier avec la modélisation des effets décalés, je ne peux donc pas vraiment en parler ici. Je me trompe peut-être, mais j'imagine que la modélisation d'effets décalés minerait l'utilité des modèles mixtes (par exemple, pouvoir inclure des sujets avec des données dépendantes du temps manquantes)