Citation pour Test statistique de différence entre deux rapports de cotes?

Dans un commentaire ici , @gung a écrit,

Je pense qu'ils peuvent se chevaucher un peu (peut-être ~ 25%) et être encore significatifs au niveau de 5%. N'oubliez pas que l'IC à 95% que vous voyez concerne l'OR individuel, mais le test de 2 OR porte sur la différence entre eux. Cependant, s'ils ne se chevauchent pas du tout, alors ils sont nettement différents, et si les IC à 95% chevauchent l'autre estimation ponctuelle OU, ils ne le sont certainement pas.

Quelqu'un at-il des citations pour la déclaration ci-dessus? Un critique veut que je calcule si deux rapports de cotes sont significativement différents l'un de l'autre.

— cpjh10
source

Pourquoi ne pas simplement calculer directement la signification de la différence entre deux rapports de cotes? Pourquoi voudriez-vous mesurer le chevauchement des IC à 95% et essayer d'en tirer la signification?

— gung - Rétablir Monica

Quelle est l'équation pour ce faire?

— cpjh10

Pour tester la différence de deux rapports de cotes? Connaissez-vous les rapports de cotes et les N sur lesquels ils sont basés? Avez-vous accès aux données d'origine?

— gung - Réintégrer Monica

Oui, c'était une régression logistique à plusieurs niveaux (l'option bernoulli utilisant le logiciel HLM). J'ai donc les OR et les N de cette analyse.

— cpjh10

Le résultat de l'analyse devrait vous dire s'ils sont significativement différents, ou vous devriez pouvoir obtenir votre logiciel pour vous le donner en ajoutant une option. Avez-vous les SE pour les OR? Sont-ils indépendants ou avez-vous une estimation de la covariance de leurs distributions d'échantillonnage?

— gung - Réintégrer Monica

Réponses:

À partir de vos deux modèles de régression logistique, vous devriez avoir des estimations de paramètres, $\hat\beta_{11}$ $\hat\beta_{12}$ $N$ s sont suffisants, ils seront normalement distribués, comme expliqué par @ssdecontrol. Les tests de Wald fournis en standard avec la sortie de régression logistique supposent qu'ils sont normalement distribués, par exemple. De plus, comme ils provenaient de différents modèles avec des données différentes, nous pouvons les traiter comme indépendants. Si vous voulez tester si elles sont égales, il s'agit simplement de tester une combinaison linéaire d'estimations de paramètres normalement distribués, ce qui est une chose assez standard à faire. Vous pouvez calculer une statistique de test comme suit:

Z = \frac{{\hat{β}}_{12} - {\hat{β}}_{11}}{\sqrt{S E ({\hat{β}}_{12})^{2} + S E ({\hat{β}}_{11})^{2}}}

$Z = \frac{\hat\beta_{12}-\hat\beta_{11}}{\sqrt{SE(\hat\beta_{12})^2 + SE(\hat\beta_{11})^2}}$

Z

$Z$

p

$p$

La citation sur les intervalles de confiance est de nature quelque peu heuristique (même si elle est correcte). Vous ne devriez pas essayer de l'utiliser pour calculer la signification.

— gung - Réintégrer Monica
source

Les rapports de cotes sont asymptotiquement gaussiens .

Par conséquent, leur différence, tant qu'ils sont indépendants, est également asymptotiquement gaussienne, car la combinaison linéaire de rvs gaussiens indépendants est elle-même gaussienne .

Ce sont à la fois assez bien connus et ne devraient pas nécessiter de citation. Mais juste pour l'assurance, ces deux liens sont basés sur des sources "faisant autorité".

— shadowtalker
source

Le log (odds ratios) a tendance à être plus proche de la gaussienne dans les échantillons finis: un odds ratio ne peut pas être inférieur à 0, mais un log (odds ratio) le peut.

— Maarten Buis