Différences entre MANOVA et ANOVA à mesures répétées?

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Quelle est la différence entre une ANOVA à mesures répétées sur un facteur (par exemple, une condition expérimentale) et une MANOVA?
En particulier, un site Web sur lequel je suis tombé a suggéré que la MANOVA ne fait pas la même hypothèse de sphéricité que les mesures répétées de l'ANOVA, est-ce vrai?
- Si c'est le cas, pourquoi n'utiliserait-on pas toujours MANOVA?
J'essaie de réaliser une ANOVA à mesures répétées avec plusieurs DV, quelle est l'approche appropriée?

— russellpierce
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L'approche multivariée des mesures répétées ne traite pas chaque niveau de facteur comme une DV distincte. Au lieu de cela, il traite toutes les différences uniques entre les niveaux de facteurs comme des DV distincts, puis teste l'hypothèse selon laquelle le centre de gravité théorique de ces DV est le vecteur 0. S'il y a niveaux, il y a p plus de 2 différences et différences uniques (impliquant niveaux de facteurs différents).

p

$p$

p - 1

$p-1$

p - 1

$p-1$

— caracal

J'ai édité la question pour supprimer la phrase incriminée, mais je ne suis pas sûr de bien comprendre votre commentaire, et il semble que ce soit un point pertinent à clarifier comme réponse à la première question à puce.

— russellpierce

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Le chapitre 13 de Maxwell et Delaney (2004) «Conception d'expériences et analyse de données» fournit un traitement approfondi des réponses exactes que vous recherchez dans vos deux premières puces.

— caracal

Une discussion très claire et concise est donnée dans A Bluffer's Guide to ... Sphericity par Andy Field. Voir aussi Introduction à la sphéricité par Thom Baguley.

— amibe dit Réintégrer Monica le

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Ayant plusieurs DV à mesures répétées, on peut appliquer une approche univariée (également appelée mesures répétées sensu stricto ou approche split-plot) ou une approche multivariée (ou MANOVA). Dans l'approche univariée, les niveaux de RM sont traités comme des écarts par rapport à une variable, leur niveau moyen. Dans l'approche multivariée, les niveaux de RM sont traités comme des covariables les uns des autres. L'approche univariée nécessite une hypothèse de sphéricité, contrairement à l'approche multivariée, et de ce fait, elle devient de plus en plus populaire. Cependant, il passe plus de dfet a donc besoin d'une plus grande taille d'échantillon. De plus, l'approche univariée conserve sa popularité car elle se généralise aux modèles mixtes. Lorsque l'hypothèse de sphéricité (et au-delà des attentes, l'hypothèse de symétrie composée plus générale) tient les résultats des deux approches sont très similaires, pour autant que je sache.

— ttnphns
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$d$ $d$

La conséquence est que l'ANOVA et la MANOVA "favorisent" des alternatives différentes. Donc, utilisez MANOVA si vous voulez rejeter de grandes longueurs de Mahalanobis du vecteur moyen tandis que ANOVA si vous voulez rejeter de grandes longueurs euclidiennes.

Mais si la matrice de covariance est sphérique, les deux critères coïncident, de sorte que dans ce cas, les résultats de l'ANOVA et de la MANOVA se coïncident également (bien qu'asymptotiquement) comme l'a souligné ttnphns.

— Horst Grünbusch
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Je préfère un modèle à mesures répétées. Non seulement il est plus facile d'interpréter les résultats, mais il est plus flexible dans la mesure où vous pouvez spécifier une structure de covariance.

Cette référence peut être utile car elle fonctionne à travers un exemple: Mixte ou MANOVA

— Glen
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Je suppose que par "modèle de mesures répétées", vous entendez un modèle mixte (comme dans le lien que vous avez fourni). Il est vraiment important d'être précis ici: vous ne semblez PAS préférer les mesures répétées ANOVA (comme dans la question), vous préférez les modèles mixtes pour les mesures répétées. Et comme indiqué dans le billet de blog, les modèles mixtes sont vraiment préférables dans la plupart des cas.

— wolf.rauch

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Le lien vers la référence a changé; il peut maintenant être trouvé ici . Sur une note différente, je pense qu'il est juste de penser à RM ANOVA comme un cas particulier de modèles mixtes linéaires.

— gung - Réintègre Monica

Oui, un modèle à mesures répétées est un modèle mixte. On peut voir le chapitre dans SAS pour les modèles mixtes.

— Glen

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Un modèle à mesures répétées est un cas particulier de modèle mixte. Mais, je pense qu'il est très important de souligner qu'ils ne sont pas les mêmes. PROC MIXED in SAS peut implémenter des modèles sensiblement différents des mesures répétées ANOVA. SAS a tendance à masquer ces différences dans leur sortie, ce qui conduit les utilisateurs à interpréter les modèles mixtes de la même manière qu'ils ne le feraient pour les mesures répétées ANOVA. Je viens ici pour dire que la prudence est de mise et que les utilisateurs de PROC MIXED doivent veiller à être sûrs de savoir exactement ce qu'ils font.

— russellpierce