Votre exemple conduit à des tailles de cellules inégales, ce qui signifie que les différents "types de somme de carrés" importent, et le test des effets principaux n'est pas aussi simple que vous le dites. Anova()
utilise la somme des carrés de type II. Voir cette question pour commencer.
Il existe différentes façons de tester les contrastes. Notez que les types SS n'ont pas d'importance car nous testons finalement dans la conception à un facteur associée. Je suggère d'utiliser les étapes suivantes:
# turn your 2x2 design into the corresponding 4x1 design using interaction()
> d$ab <- interaction(d$a, d$b) # creates new factor coding the 2*2 conditions
> levels(d$ab) # this is the order of the 4 conditions
[1] "a1.b1" "a2.b1" "a1.b2" "a2.b2"
> aovRes <- aov(y ~ ab, data=d) # oneway ANOVA using aov() with new factor
# specify the contrasts you want to test as a matrix (see above for order of cells)
> cntrMat <- rbind("contr 01"=c(1, -1, 0, 0), # coefficients for testing a within b1
+ "contr 02"=c(0, 0, 1, -1), # coefficients for testing a within b2
+ "contr 03"=c(1, -1, -1, 1)) # coefficients for interaction
# test contrasts without adjusting alpha, two-sided hypotheses
> library(multcomp) # for glht()
> summary(glht(aovRes, linfct=mcp(ab=cntrMat), alternative="two.sided"),
+ test=adjusted("none"))
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
Fit: aov(formula = y ~ ab, data = d)
Linear Hypotheses:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
contr 01 == 0 -0.7704 0.7875 -0.978 0.330
contr 02 == 0 -1.0463 0.9067 -1.154 0.251
contr 03 == 0 0.2759 1.2009 0.230 0.819
(Adjusted p values reported -- none method)
Vérifiez maintenant manuellement le résultat du premier contraste.
> P <- 2 # number of levels factor a
> Q <- 2 # number of levels factor b
> Njk <- table(d$ab) # cell sizes
> Mjk <- tapply(d$y, d$ab, mean) # cell means
> dfSSE <- sum(Njk) - P*Q # degrees of freedom error SS
> SSE <- sum((d$y - ave(d$y, d$ab, FUN=mean))^2) # error SS
> MSE <- SSE / dfSSE # mean error SS
> (psiHat <- sum(cntrMat[1, ] * Mjk)) # contrast estimate
[1] -0.7703638
> lenSq <- sum(cntrMat[1, ]^2 / Njk) # squared length of contrast
> (SE <- sqrt(lenSq*MSE)) # standard error
[1] 0.7874602
> (tStat <- psiHat / SE) # t-statistic
[1] -0.9782893
> (pVal <- 2 * (1-pt(abs(tStat), dfSSE))) # p-value
[1] 0.3303902