Quelle est la différence entre la régression logistique et la régression logit?

Quelle est la différence entre la régression logistique et la régression logit? Je comprends qu'ils sont similaires (ou même la même chose), mais quelqu'un pourrait-il expliquer la différence (s) entre ces deux? Est-ce une question de chance?

— user3788557
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Même chose. Dans Stata, l'un vous donne les rapports de cotes, l'autre vous donne le journal des rapports de cotes.

— Jeremy Miles

Voir la réponse de Stas K dans stats.stackexchange.com/questions/27662/… Une réponse courte est: la même chose avec des accents différents dans les rapports.

— Nick Cox

Comme pour tant de choses, cela dépend de qui fait le discours . Malheureusement, différentes personnes utilisent les termes de différentes manières. Par exemple, certaines personnes diraient qu'elles sont identiques, mais d'autres utiliseraient une "fonction logistique" (et donc parfois même une "régression logistique") pour faire référence à une fonction de régression non linéaire qui est un multiple du cdf logistique, et qui serait une chose différente de regarder ce qu'on appelle un lien logit dans un GLM.

— Glen_b -Reinstate Monica

Le logit est une fonction de lien / une transformation d'un paramètre. C'est le logarithme des probabilités. Si nous appelons le paramètre , il est défini comme suit: $\pi$
Lafonctionlogistiqueest l'inverse du logit. Si nous avons une valeur,, la logistique est:

l o g je t (π) = Journal (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$

x

$x$

Ainsi (en utilisant la notation matricielle oùest unematriceetest unvecteur), la régression logit est: et la régression logistique est: Pour plus d'informations sur ces sujets, il peut vous être utile de lire ma réponse ici:Différence entre les modèles logit et probit.

l o g je s t je c (X) = \frac{e^{X}}{1 + e^{X}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

Journal (\frac{π}{1 - π}) = X β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

π = \frac{e^{X β}}{1 + e^{X β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

La cote d'un événement est la probabilité de l'événement divisée par la probabilité que l'événement ne se produise pas. Exponentier le logit donnera les chances. De même, vous pouvez obtenir les cotes en prenant la sortie de la logistique et en la divisant par 1 moins la logistique. C'est-à-dire: Pour en savoir plus sur les probabilités et les cotes, et comment la régression logistique leur est liée, cela peut vous aider à lire ma réponse ici: Interprétation des prédictions simples aux rapports de cotes dans la régression logistique .

o ré ré s = \exp (l o g je t (π)) = \frac{l o g je s t je c (X)}{1 - l o g je s t je c (X)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— gung - Réintégrer Monica
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