Utiliser ou non un décalage dans une régression de Poisson pour prédire le nombre total de buts en carrière marqués par des joueurs de hockey

J'ai une question concernant l'utilisation ou non d'un décalage. Supposons un modèle très simple, où vous voulez décrire le nombre (global) de buts au hockey. Vous avez donc des buts, un nombre de parties jouées et une variable factice "attaquant" qui est égale à 1 si le joueur est attaquant et 0 sinon. Alors, lequel des modèles suivants est correctement spécifié?

1. buts = matchs + attaquant, ou

2. buts = décalage (jeux) + attaquant

Encore une fois, les buts sont des buts globaux et le nombre de matchs sont des matchs globaux pour un seul joueur. Par exemple, il pourrait y avoir un joueur ramassé qui a 50 buts en 100 matchs et un autre joueur qui a 20 buts en 50 matchs et ainsi de suite.

Que dois-je faire lorsque je souhaite estimer le nombre d'objectifs? Faut-il vraiment utiliser un offset ici?

Références:

• Voir cette question précédente discutant quand utiliser les décalages dans la régression de Poisson en général.

Un modèle de décalage modélise les objectifs par match, comme on peut le voir ici:

log(goals/games) = a+bx

est équivalent à

log(goals) -log(games) = a+bx

est équivalent à

log(goals)= a+bx +log(games)   <-this is an offset model, assumes coef on the last term =1

Voir la diapositive 35 ici: http://www.ed.uiuc.edu/courses/EdPsy490AT/lectures/4glm3-ha-online.pdf

Si vous pensez qu'un a + bx est lié au rapport de log des buts aux jeux (le taux), utilisez un décalage. Si vous pensez qu'il y a un effet de jeu plus compliqué, peut-être de l'accumulation d'expérience, ne le faites pas. Pour plus de discussion, voir ceci: http://ezinearticles.com/?The-Exposure-and-Offset-Variables-in-Poisson-Regression-Models&id=2155811

Quelques points simples ne répondant pas directement à votre question sur les compensations:

• J'aimerais voir si le nombre de matchs est corrélé avec les buts marqués. Dans de nombreux sports de pointage d'élite auxquels je peux penser (par exemple, le football, le football australien, etc.), je prédis que la longévité d'une carrière est liée au succès d'une carrière. Et au moins pour les joueurs dans les rôles de buteur, le succès est lié au nombre de buts marqués. Si cela est vrai, le nombre de jeux capturerait deux effets. L'une serait liée au simple fait que plus de matchs joués signifient plus d'occasions de marquer des buts; et l'autre capturerait les effets liés aux compétences. Vous pouvez examiner la relation entre le nombre de matchs et les buts moyens marqués (par exemple, buts / nombre de matchs) pour l'explorer. Je pense que cela a des implications importantes pour toute modélisation que vous faites.
• Mon instinct est de convertir la variable dépendante en objectifs moyens par match. Je me rends compte que vous auriez une mesure plus précise des compétences d'un joueur pour ceux qui ont joué plus de jeux, alors peut-être que ce serait un problème. En fonction de la précision de votre modèle que vous désirez et de la distribution des moyens de lecture qui en résulte, vous pourrez peut-être vous fier à des techniques de modélisation linéaire standard. Mais c'est peut-être un peu trop appliqué à vos fins, et vous avez peut-être des raisons de vouloir modéliser le total des buts marqués.