Formule d'autocorrélation dans R vs Excel

J'essaie de comprendre comment R calcule l'autocorrélation lag-k (apparemment, c'est la même formule utilisée par Minitab et SAS), afin de pouvoir le comparer à l'utilisation de la fonction CORREL d'Excel appliquée à la série et à sa version k-lagged. R et Excel (en utilisant CORREL) donnent des valeurs d'autocorrélation légèrement différentes.

Je serais également intéressé de savoir si un calcul est plus correct que l'autre.

L'équation exacte est donnée dans: Venables, WN et Ripley, BD (2002) Modern Applied Statistics with S. Fourth Edition. Springer-Verlag. Je vais vous donner un exemple:

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

Et ainsi de suite (par exemple, res[1:47]et res[4:50]pour le décalage 3).

La manière naïve de calculer la corrélation automatique (et éventuellement ce qu'Excel utilise) est de créer 2 copies du vecteur puis de supprimer les 1ers n éléments de la première copie et les n derniers éléments de la deuxième copie (où n est le décalage que vous calculent à partir de). Passez ensuite ces 2 vecteurs à la fonction pour calculer la corrélation. Cette méthode est OK et donnera une réponse raisonnable, mais elle ignore le fait que les 2 vecteurs comparés sont vraiment des mesures de la même chose.

La version améliorée (comme le montre Wolfgang) est une fonction similaire à la corrélation régulière, sauf qu'elle utilise le vecteur entier pour calculer la moyenne et la variance.