Comment générer des données de survie avec des covariables dépendantes du temps en utilisant R

Je veux générer le temps de survie à partir d'un modèle de risques proportionnels de Cox qui contient une covariable dépendante du temps. Le modèle est

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

où est généré à partir de Binomial (1,0,5) et . $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Les vraies valeurs des paramètres sont utilisées comme $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Pour une covariable indépendante du temps (c'est-à-dire j'ai généré comme suit $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Quelqu'un peut-il m'aider à générer des données de survie avec une covariable variant dans le temps.

r survival cox-model time-varying-covariate

— Cheik
source

Quelle sorte de fonction est ? Est-ce continu? Constamment constant? Un algorithme différent sera probablement nécessaire en conséquence.

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— tristan

est une covariable dépendante du temps, pour simplifier vous pouvez considérer une relation proportionnelle avec le temps.

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$

— Sheikh

J'ai édité ma question, considérant une fonction de

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Sheikh

comment avez-vous exécuté le code R de l'équation ci-dessus? signifie qu'à chaque heure de décès dans le même identifiant, le programme doit déterminer quelles sont les covariables pour tout le monde qui est soit x est égal à 1 ou 0. si tous égaux à 1 cumsum le danger. calculez ensuite la fonction de survie. permet de choisir la bonne ligne pour chaque sujet.

— Qas Amell

Comme le souligne Z. Zhang, jetez un œil à cet article . De plus, vous pouvez voir ma réponse à sa question où je montre comment simuler pour ceux du groupe

dans R.

X_{i} = 1

$X_i = 1$

— Benjamin Christoffersen

OK à partir de votre code R, vous supposez une distribution exponentielle (danger constant) pour votre risque de base. Vos fonctions de danger sont donc:

h (t ∣ X_{i}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} t)) & if X_{i} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

$t$

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{i}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) d τ & if X_{i} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Celles-ci nous donnent alors les fonctions de survie:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

$X_i$ $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ $U$ $S\left(t\right)$ $X_i$ $t$

— tristan
source

Merci beaucoup pour l'algèbre. Je coderai en R et vous contacterai pour plus d'aide.

— Sheikh

quelle réponse parfaite, @tristan. J'avais une question similaire et j'ai trouvé votre réponse. Tout simplement génial.

— Sam

@tristan Je suis un peu confus quant à la signification de l'alpha dans la première équation que vous donnez où Xi = 0. Pourriez-vous développer un peu cela? Merci.

— Statwonk

@Statwonk, il découle de l'équation du taux de risque fournie par l'affiche originale

— tristan

Désolé, mais je ne sais pas comment utiliser la fonction S (t) pour simuler les temps. Je pense que vous devriez calculer S ^ {- 1} et cette fonction n'est pas triviale pour le cas X_i = 1.

— Pmc