Problème d'unité dans la conception d'un filtre pour une fonction de corrélation automatique donnée

Étant donné un processus WSS avec la fonction de corrélation automatique suivante:

r (τ) = σ^{2} e^{- α | τ |}

$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$

La Transformation de Laplace serait:

R (s) = L {r (τ)} = \frac{- 2 α σ^{2}}{(s - α) (s + α)}

$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$

Le filtre aurait donc la forme:

H (s) = \frac{c}{s + α}

$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$

Ma question concerne les unités. Dans la fonction de corrélation automatique, les unités de $\alpha$ sont [Hz]. Dans le filtre, en supposant que $s = j \omega$ les unités sont [Rad / Sec]. Comment ce conflit peut-il être résolu? Qu'est-ce que je manque?

Merci.

filters filter-design autocorrelation

— Royi
source

Les radians sont considérés comme sans dimension. Voir Les angles sont - ils sans dimension? et quantité sans dimension . Ils sont considérés comme des nombres purs comme pi.

Donc, est en Hz, qui est une mesure de 1 / seconde, et est également considéré comme mesuré par seconde. $\alpha$ $s$

— jonsca
source