Comment gérer un pôle négatif (instable) dans le préfiltre d'un système de contrôle?

Donc, tout en répondant à la façon de concevoir un contrôleur PI pour un système temporisé de premier ordre (Question ici )

Voici l'équation en boucle fermée d'un système de contrôle:

G_{C} (s) = \frac{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}{s^{3} + (\frac{1}{T} + a - K K_{p}) s^{2} + (\frac{a}{T} + \frac{K K_{P}}{T} + K_{I}) s + \frac{K K_{I}}{T}}

$G_C(s) = \frac{\frac{K}{T}(1-sT)(s)} { s^3 + (\frac{1}{T} + a - KK_p)s^2 + (\frac{a}{T} + \frac{KK_P}{T} +K_I)s+\frac{KK_I}{T}}$

Question: Comment gérez-vous la normalisation du numérateur dans votre fonction de transfert en boucle fermée lorsque le filtre est instable? (Pôle sur RH de l'avion)

Généralement, vous introduisez un filtre avant votre contrôleur qui:

\frac{1}{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}

$\frac{1} {\frac{K}{T} (1-sT)(s)}$

normaliser le numérateur

Mais le filtre lui-même est instable à cause du terme:

\frac{1}{(1 - s T)}

$\frac{1}{(1-sT)}$ est instable pour une réponse par étapes qui créerait un problème de réalisation du système.

Une façon dont j'ai pensé à gérer cela est de le multiplier par son conjugué complexe

\frac{(1 + s T)}{(1 + s T)}

$\frac{(1+sT)} {(1+sT)}$

mais je ne suis pas vraiment sûr de ses mérites.

— CyberMen
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Bonne question. Les contrôles n'ont jamais été mon point fort, mais êtes-vous sûr de vouloir ajouter un filtre à la boucle avec cette réponse? Puisqu'il s'agit d'un système en boucle fermée, l'ajout d'un filtre au bras de rétroaction ne multiplie pas simplement la fonction de transfert en boucle fermée par . De plus, je ne suis pas sûr de ce que ferait la multiplication par le conjugué complexe; le poteau est toujours là dans le demi-plan droit.

F (s)

$F(s)$

F (s)

$F(s)$

— Jason R

le conjugué complexe est un retard.

— CyberMen

Je ne sais toujours pas ce que tu veux dire. , pas un délai. Et si vous introduisez ce filtre dans la boucle de rétroaction, il ne se contente pas de multiplier la fonction de transfert en boucle fermée (à cause de la rétroaction). Si vous essayez simplement d'annuler le zéro, vous le voudriez en dehors de la boucle. Comme vous l'avez noté, cependant, un tel filtre serait instable. Il est possible que ce soit tout à fait normal pour le cours avec le contrôle PI; un retard excessif dans la boucle provoque une instabilité due à l'intégrateur. Notez que si le retard est petit dans le système d'origine, , et pourrait être négligé.

\frac{1 + s T}{1 + s T} = 1

$\frac{1+sT}{1+sT} = 1$

e^{- s T} \approx 1

$e^{-sT} \approx 1$

— Jason R

@JasonR Je pensais à reformuler l'équation en utilisant le conjugué complexe pour écrire un circuit plus approprié.

— CyberMen

Pourquoi voulez-vous normaliser le numérateur?

— lxop

En général, afin de stabiliser un système, si complexe soit-il, si vous avez la fonction de transfert , vous introduisez une boucle de rétroaction avec une nouvelle fonction . $G(s)$ $F(s)$

$F(s)$ $F(s)$

Consultez le livre d'Ogata sur l'ingénierie de contrôle pour référence.

— OS
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